edit-distance

题目描述

给定两个单词word1和word2，请计算将word1转换为word2至少需要多少步操作。
你可以对一个单词执行以下3种操作：
a）在单词中插入一个字符
b）删除单词中的一个字符
c）替换单词中的一个字符

 

解析：

D[i][j-1] 为 A 的前 i 个字符和 B 的前 j - 1 个字符编辑距离的子问题。即对于 B 的第 j 个字符，我们在 A 的末尾添加了一个相同的字符，那么 D[i][j] 最小可以为 D[i][j-1] + 1；

D[i-1][j] 为 A 的前 i - 1 个字符和 B 的前 j 个字符编辑距离的子问题。即对于 A 的第 i 个字符，我们在 B 的末尾添加了一个相同的字符，那么 D[i][j] 最小可以为 D[i-1][j] + 1；

D[i-1][j-1] 为 A 前 i - 1 个字符和 B 的前 j - 1 个字符编辑距离的子问题。即对于 B 的第 j 个字符，我们修改 A 的第 i 个字符使它们相同，那么 D[i][j] 最小可以为 D[i-1][j-1] + 1。特别地，如果 A 的第 i 个字符和 B 的第 j 个字符原本就相同，那么我们实际上不需要进行修改操作。在这种情况下，D[i][j] 最小可以为 D[i-1][j-1]。

那么我们可以写出如下的状态转移方程：

 

import java.util.*;


public class Solution {
    /**
     * 
     * @param word1 string字符串 
     * @param word2 string字符串 
     * @return int整型
     */
    public int minDistance (String word1, String word2) {
        if(word1.equals(word2)) return 0;
        int m=word1.length();
        int n=word2.length();
        if (n * m == 0)
            return n + m;
        int[][] dp=new int[m+1][n+1];
        for(int i=1;i<m;i++){
            dp[i][0]=i;
        }
        for(int i=1;i<n;i++){
            dp[0][i]=i;
        }
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                int left=dp[i-1][j]+1;
                int right=dp[i][j-1]+1;
                int left_down=dp[i-1][j-1];
                if(word1.charAt(i-1)!=word2.charAt(j-1)){
                    left_down+=1;
                }
                dp[i][j]=Math.min(Math.min(left,right),left_down);
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}