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  • 62.不同路径

    一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“Start” )。

    机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为“Finish”)。

    问总共有多少条不同的路径?

     例如,上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径?

    示例 1:

    输入: m = 3, n = 2
    输出: 3
    解释:
    从左上角开始,总共有 3 条路径可以到达右下角。
    1. 向右 -> 向右 -> 向下
    2. 向右 -> 向下 -> 向右
    3. 向下 -> 向右 -> 向右

    示例2:

    输入: m = 7, n = 3
    输出: 28

    提示:

    • 1 <= m, n <= 100
    • 题目数据保证答案小于等于 2 * 10 ^ 9

    思路:感觉递推一下子就出来了,递推公式为F(m,n)=F(m-1,n)+F(m,n-1);

    代码:

     1 class Solution {
     2 public:
     3     int uniquePaths(int m, int n) {
     4        //F(m,n) = F(m-1,n)+F(m,n-1);
     5        int a[101][101];
     6        if(m == 0 || n == 0) return 1;
     7        for(int i = 0;i < m; ++i) {
     8            for(int j = 0 ;j < n;++j) {
     9                if(i == 0 || j == 0) {
    10                    a[i][j] = 1;
    11                } else {
    12                    a[i][j] = a[i-1][j] + a[i][j-1];
    13                }
    14            }
    15        }
    16        return a[m - 1][n - 1];
    17     }
    18 };

    后记:这题在高中排列组合中应该就有说过,其实结果就是m+n步中选择m步往右走,所以直接返回C(m,m+n)即可。

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Swetchine/p/12664090.html
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