POJ3696 The Luckiest number

原题面：https://vjudge.net/problem/POJ-3696

题目大意：给定一个正整数L（1<=L<=2e9），问至少多少个8连在一起组成的正整数是L的倍数？

输入描述：多组输入，每次输入一个L，直到L为0结束输入。

输出描述：对于每组数据，输出至少多少个8连在一起可以组成L的倍数。

样例输入：

8
11
16
0

样例输出：

Case 1: 1
Case 2: 2
Case 3: 0

分析：x个8组成的正整数可以写作8(pow(10,x)-1)/9。题目就是想让我们求出一个最小的满足情况的x。L|8（pow(10,x)-1）/9<-->9L|8(pow(10,x)-1)<-->9L/d|pow(10,x)-1<-->pow(10,x)==1(mod9L/d)。若正整数a,n互质，则满足pow(a,x)==1(mod n)的最小正整数x0是phi(n)的约数。注意该死的慢速乘，题目给的数据范围中间爆了long long,真是有毒，wa死我了，几天了才A。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll divisor[10000007];
int cnt;
ll gcd(ll a,ll b) {
    return !b ? a : gcd(b, a % b);
}
ll phi(ll n) {
    ll ans = n;
    for (ll i = 2; i * i <= n; i++) {
        if (n % i == 0) {
            ans = ans - ans / i;
            while (n % i == 0) n /= i;
        }
    }
    if (n > 1) ans = ans - ans / n;
    return ans;
}
void depart(ll n) {
    cnt = 0;
    for (ll i = 1; i * i <= n; i++) {
        if (n % i == 0) {
            divisor[cnt++] = i;
            if (n != i * i) {
                divisor[cnt++] = n / i;
            }
        }
    }
}
ll mul(ll a,ll b,ll m){
    ll res=0;
    while(b){
        if(b&1)
            res=(res+a)%m;
        a=(a+a)%m;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
ll spow(ll a,ll b,ll m) {
    ll res = 1;
    a %= m;
    while (b) {
        if (b & 1)
            res = mul(res, a, m);
        a = mul(a, a, m);
        b >>= 1;
    }
    return res;
}
int main() {
    ll L, d, ans;
    int kase = 0;
    while (cin>>L) {
        if(L==0) break;
        d = gcd(L, 8LL);
        ans = 0;
        ll m = 9 * L / d;
        if (gcd(10, m) != 1) {
            printf("Case %d: %lld
", ++kase, ans);
            continue;
        }
        depart(phi(m));
        sort(divisor, divisor + cnt);
        //unique(divisor.begin(),divisor.end());
        for (int i = 0; i < cnt; i++) {
            if (spow(10, divisor[i], m) == 1) {
                ans = divisor[i];
                break;
            }
        }
        printf("Case %d: %lld
", ++kase, ans);// "Case " << ++kase << ": " << ans << endl;
    }
    return 0;
}