圆覆盖

最小圆覆盖

给定(n)个二维平面上的点，求一个面积最小的圆，可以覆盖所有点。

常见的是增量法实现的时间复杂度与空间复杂度均为(O(n))的算法。

用(C_i)表示前(i)个点组成的最小圆。

1. 将所有点随机排序。
2. 按照顺序依次加入点，每次加入(i_{th})点时进入操作3。
3. 如果当前点(i)已经在圆(C_{i-1})内部，那么(C_i = C_{i-1})，进入操作2，否则操作4。
4. 固定(i)为圆心，每次去找(j(1 leq j < i))是否在(C_i)外，如果是，则以(i,j)为直径重新作圆。进入操作5。
5. 枚举点(k)是否满足(k)在(C_i)外，如果是，那么以(i,j,k)为圆边界作圆。

上面这个算法以第一步为基础，要求顺序必须是随机的，否则复杂度会高达(O(n^3))。

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我认为其实上面的做法和计算树的直径算法很相似。

树的直径：树上相距最远两点的距离。

1. 随机找一个根节点，将其设为root。
2. 从root搜索相距最远的点(i)，即(i = argmax _j dis(j, root))。
3. 从(i)搜索相距最远的点(k)，即(k=argmax_j dis(j, i))。
4. 直径为(dis(i,k))。