【算法•日更•第五期】深度优先搜索中的剪枝优化（二）例题：数的划分题解

　　上一期我们讲到了剪枝是什么（附前一期链接：戳这里），那么我们今天就来实战模拟一下，废话不多说，直接上题：

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P1025 数的划分

题目描述

将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两个方案不相同(不考虑顺序)。

例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。

1,1,5;
1,5,1;
5,1,1.

问有多少种不同的分法。

输入输出格式

输入格式：

n,k(6<n≤200，2≤k≤6)

输出格式：

11个整数，即不同的分法。

输入输出样例

输入样例#1：

7 3

输出样例#1： 

4

说明

四种分法为：
1,1,5;
1,2,4;
1,3,3;
2,2,3.

　　这道题一看就是一道搜索题，没有什么难度，但是路过的大佬你真的会优化这道搜索题吗？学就得学彻底。

　　常规搜索讲解：

　　前置技能：搜索

　　搜索的方法很简单既然已经知道了数的个数，那么直接依次枚举每个位子上的值，然后判重即可。

　　这道题的数据规模还算小，如果大一些了，那么它的时间复杂制度就会高到难以忍受。

　　所以，我们就需要用到剪枝优化。

　　剪枝优化讲解：

　　这道题有两个用到剪枝的地方：

　　①我们为了避免重复，所以可以规定一个顺序，比如递增，即a[i-1]<=a[i]。比如说题中的例子：1,1,5和1,5,1和5,1,1中只取1,1,5。所以下一个数分配的最低值就是上一个数。

　　②因为上面定好了顺序，所以，我们总会发现这样的规律：剩下的n/剩下分的位数是下一个数分配的最高值，这是为什么呢？这个不好解释，举个栗子：假如好剩下12分到3个位子上去，那么第一个位子上绝对不会超过4，一旦超过就满足不了a[i-1]<=a[i]了。不信自己模拟一下。

　　代码如下：

　　

#include<iostream>
using namespace std;
int n,k,a[10000],sum=0,ans;
void dfs(int past,int cnt,int num)
{
    if(cnt==1)
    {
        ans++;
        return;
    }
    for(int i=past;i<=num/cnt;i++)
    dfs(i,cnt-1,num-i);
}
int main()
{
    cin>>n>>k;
    dfs(1,k,n);
    cout<<ans;
    return 0;
}