废话不多说，直接上题：
P4170 [CQOI2007]涂色
题目描述
假设你有一条长度为5的木版，初始时没有涂过任何颜色。你希望把它的5个单位长度分别涂上红、绿、蓝、绿、红色，用一个长度为5的字符串表示这个目标：RGBGR。
每次你可以把一段连续的木版涂成一个给定的颜色，后涂的颜色覆盖先涂的颜色。例如第一次把木版涂成RRRRR，第二次涂成RGGGR，第三次涂成RGBGR，达到目标。
用尽量少的涂色次数达到目标。
输入格式
输入仅一行，包含一个长度为n的字符串，即涂色目标。字符串中的每个字符都是一个大写字母，不同的字母代表不同颜色，相同的字母代表相同颜色。
输出格式
仅一行，包含一个数，即最少的涂色次数。
输入输出样例
AAAAA
1
RGBGR
3
说明/提示
40%的数据满足：1<=n<=10
100%的数据满足：1<=n<=50
首先，我们先来看一下样例，就以样例二为例子讲解吧，应该是红、绿、蓝、绿、红的样子，也就是说目标样子是这样的：
那么我们是如何涂的呢?
首先是红色：
然后是绿色：
最后是蓝色：
一共是3次，当然，也有其他涂法，不过都是三次。
那么我们可以先来思考，每次我们刷的是什么？一个区间！显然，答案就是整个区间，像极了区间动态规划，那么我们就使用区间动态规划的思路来解吧。
设计状态自然是不难的，我们用f[i][j]表示i～j区间内变成目标状态刷的次数。
关键所在是状态转移方程，先来思考一个区间左右两端的颜色可能是什么关系？
①相同的：那么就是说我们只要这个区间直接刷上这个颜色，那么其中一个端点就是白刷的，因为没有特地的去刷它，那就不管其中一个点了，那么我们就只要把问题抛给f[i+1][j]和f[i][j-1]就可以了。
②不同的：我们直接把问题抛给f[i][k]+f[k+1][j]就好了。
这样两个状态转移方程就列好了f[i][j]=min(f[i+1][j],f[i][j-1])和f[i][j]=min{f[i][k]+f[k+1][j]}。
直接看代码吧：
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 using namespace std; 4 int f[1000][1000]; 5 char s[10000]; 6 int main() 7 { 8 cin>>s+1;//从1开始 9 int n=strlen(s+1); 10 memset(f,0x3f3f3f3f,sizeof(f));//赋初始值 11 for(int i=1;i<=n;i++) f[i][i]=1;//给一个地方刷当然是刷一次 12 for(int l=1;l<n;l++)//以下是区间dp模板 13 for(int i=1,j=l+1;j<=n;i++,j++) 14 { 15 if(s[i]==s[j]) //分情况：首尾颜色一样 16 f[i][j]=min(f[i+1][j],f[i][j-1]); 17 else//不一样 18 { 19 for(int k=i;k<j;k++) 20 f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]); 21 } 22 } 23 cout<<f[1][n]; 24 return 0; 25 }