$NOIP2015$ 题解报告

目录

$Luogu P2615$ 神奇的幻方$( √ )$

$Luogu P2661$ 信息传递$( √ )$

$Luogu P2668$ 斗地主$( √ )$

$Luogu P2678$ 跳石头$( √ )$

$Luogu P2679$ 子串$( √ )$

$Luogu P2680$ 运输计划$( √ )$

---

$Luogu P2615$ 神奇的幻方

题目传送门

昂直接模拟就好了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int square[40][40];
struct Num{
    int x,y;
}num[40*40];
void work(int k){
    if(num[k-1].x==1&&num[k-1].y!=n)
        num[k].x=n,num[k].y=num[k-1].y+1;
    if(num[k-1].y==n&&num[k-1].x!=1)
        num[k].x=num[k-1].x-1,num[k].y=1;
    if(num[k-1].x==1&&num[k-1].y==n)
        num[k].x=2,num[k].y=num[k-1].y;
    if(num[k-1].x!=1&&num[k-1].y!=n){
        if(square[num[k-1].x-1][num[k-1].y+1]==0)
            num[k].x=num[k-1].x-1,num[k].y=num[k-1].y+1;
        else
            num[k].x=num[k-1].x+1,num[k].y=num[k-1].y;
    }
    square[num[k].x][num[k].y]=k;
    return;
}
int main(){
    cin>>n;
    square[1][n/2+1]=1;
    num[1].x=1;
    num[1].y=n/2+1;
    for(int i=2;i<=n*n;i++)
        work(i);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++)
            cout<<square[i][j]<<" ";
        cout<<endl;
    }
}

---

$Luogu P2661$ 信息传递

题目传送门

并查集求最小环，如果两个点在一个集合里，那么就构成一个环，长度为两个点到这个集合的父亲节点的距离加上$1$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=200002;
int n,fa[N],dis[N],minn;
int find(int x){
    if(fa[x]!=x){
        int last=fa[x];
        fa[x]=find(fa[x]);
        dis[x]+=dis[last];
    }
    return fa[x];
}
void check(int x,int y){
    int fx=find(x),fy=find(y);
    if(fx!=fy) {fa[fx]=fy;dis[x]=dis[y]+1;}
    else minn=min(minn,dis[x]+dis[y]+1);
    return;
}
int main(){
    int i,T;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
        fa[i]=i;
    minn=N*2;
    for(i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&T);
        check(i,T);
    }
    printf("%d",minn);
    return 0;
}

---

$Luogu P2668$ 斗地主

题目传送门

大概是贪心$+$模拟$+dfs$？去年做的了，其实挺恶心

花色没什么用，我们只需要记录数量。$dfs$过程中，贪心先出顺子，单顺子双顺子三顺子；然后出三带一三带二或者四带二，这里注意就是如果有四张牌先试一下三带一和三带二；最后只要有牌都可以一次把这种牌出完，统计一下答案最小值即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a));
int n,T,ans;
int num[20];
void search(int times){
    if(times>=ans) return;
    int len=0;
    for(int i=3;i<=14;i++){
        if(num[i]==0) {len=0;continue;}
        else {
          len++;
          if(len>=5){
              for(int j=i;j>=i-len+1;j--)
                  num[j]--;
              search(times+1);
              for(int j=i;j>=i-len+1;j--)
                  num[j]++;
          }
        }
    }
    len=0;
    for(int i=3;i<=14;i++){
        if(num[i]<2) {len=0;continue;}
        else{
          len++;
          if(len>=3){
                for(int j=i;j>=i-len+1;j--)
                  num[j]-=2;
              search(times+1);
              for(int j=i;j>=i-len+1;j--)
                  num[j]+=2;
          }
        }
    }
    len=0;
    for(int i=3;i<=14;i++){
        if(num[i]<3) {len=0;continue;}
        else{
          len++;
          if(len>=2){
              for(int j=i;j>=i-len+1;j--)
                  num[j]-=3;
              search(times+1);
              for(int j=i;j>=i-len+1;j--)
                  num[j]+=3;
          }
        }
    }
    for(int i=2;i<=14;i++){
        if(num[i]<=2) continue;
        if(num[i]==3){
            num[i]-=3;
            for(int j=2;j<=15;j++){
                if(num[j]==0||i==j) continue;
                num[j]--;
                search(times+1);
                num[j]++;
            }
            for(int j=2;j<=14;j++){
                if(num[j]<2||i==j) continue;
                num[j]-=2;
                search(times+1);
                num[j]+=2;
            }
            num[i]+=3;
        }
        else{
            num[i]-=3;
            for(int j=2;j<=15;j++){
                if(num[j]==0||i==j) continue;
                num[j]--;
                search(times+1);
                num[j]++;
            }
            for(int j=2;j<=14;j++){
                if(num[j]<2||i==j) continue;
                num[j]-=2;
                search(times+1);
                num[j]+=2;
            }
            num[i]--;
            for(int j=2;j<=15;j++){
                if(num[j]==0||i==j) continue;
                num[j]--;
                for(int k=2;k<=15;k++){
                    if(num[k]==0||i==k) continue;
                    num[k]--;
                    search(times+1);
                    num[k]++;
                }
                num[j]++;
            }
            for(int j=2;j<=14;j++){
                if(num[j]<2||i==j) continue;
                num[j]-=2;
                for(int k=2;k<=14;k++){
                    if(num[k]<2||i==k) continue;
                    num[k]-=2;
                    search(times+1);
                    num[k]+=2;
                }
                num[j]+=2;
            }
            num[i]+=4;
        }
    }
    for(int i=2;i<=15;i++)
        if(num[i]) times++;
    ans=min(ans,times);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&T,&n);
    while(T--){
        mem(num,0);
        ans=30;
        int a,b;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d%d",&a,&b);
            if(a==0) a=15;
            if(a==1) a=14;
            num[a]++;
        }
        search(0);
        printf("%d
",ans);
    }
}

---

$Luogu P2678$ 跳石头

题目传送门

二分答案，然后$check$过程中求出能留下的石子数

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int l,n,m,d[50002];
int fr(){
    int w=0,q=1;
    char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
    if(ch=='-') q=-1;
    while(ch<='9'&&ch>='0') w=w*10+ch-'0',ch=getchar();
    return w*q;
}
int maxn=0;
bool pd(int x){
    int now=0,num=0,next=0;
    while(next<n+1){
        next++;
        if(d[next]-d[now]<x)
            num++;
        else now=next;
    }
    //cout<<"x="<<x<<" num="<<num<<endl;
    if(num>m) return 0;
    else return 1;
}
int main(){
    l=fr();n=fr();m=fr();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        d[i]=fr();
    d[n+1]=l;
    int L=1,R=l;
    while(L<=R){
        int mid=(L+R)/2;
        //cout<<"mid="<<mid<<endl;
        if(pd(mid)){
            L=mid+1;
            maxn=mid;
            //cout<<mid<<" "<<maxn<<endl;
        }
        else R=mid-1;
        //cout<<"L="<<L<<" R="<<R<<endl;
    }
    printf("%d",maxn);
    return 0;
}

---

$Luogu P2679$ 子串

题目传送门

$DP$，我还有点地方没搞懂，缓一缓先$QAQ$

#include<bits/stdc++.h>
#define ri register int
#define ll long long
#define rl register ll
#define go(i,a,b) for(ri i=a;i<=b;i++)
#define back(i,a,b) for(ri i=a;i>=b;i--)
#define g() getchar()
#define il inline
#define pf printf
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
il int fr(){
    ri w=0,q=1;char ch=g();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')q=-1;ch=g();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')w=(w<<1)+(w<<3)+ch-'0',ch=g();
    return w*q;
}
const int M=202;
const int N=1002;
const int mod=1000000007;
int n,m,K;
ll f[M][M],s[M][M];
char a[N],b[M];
int main(){
    //freopen(".in","r",stdin);
    //freopen(".out","w",stdout);
    n=fr();m=fr();K=fr();f[0][0]=1;
    scanf("%s",a);scanf("%s",b);
    go(i,1,n)back(j,m,1)back(k,K,1)//这儿为什么是倒序昂?QAQ
        f[j][k]=(f[j][k]+(s[j][k]=(a[i-1]==b[j-1]?s[j-1][k]+f[j-1][k-1]:0)))%mod;
    pf("%lld
",f[m][K]);
    return 0;
}

---

$Luogu P2680$ 运输计划

题目传送门

首先预处理出每条路径的两个端点，长度和$lca$，然后二分答案。$check$的时候把每个长度大于$mid$的路径利用树上差分求出每条边经过了几次，其中$dif[i]$表示的是$i$节点与其父亲之间的边的值。然后如果有一条边满足所有大于$mid$的路径都经过了，并且这条路径的边权$ge$最长的路径长度$-mid$，这个$mid$就是合法的

#include<bits/stdc++.h>
#define ri register int
#define ll long long
#define rl register ll
#define go(i,a,b) for(ri i=a;i<=b;i++)
#define back(i,a,b) for(ri i=a;i>=b;i--)
#define g() getchar()
#define il inline
#define pf printf
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define E(i,x) for(ri i=hd[x];i;i=e[i].nxt)
#define t(i) e[i].to
using namespace std;
il int fr(){
    ri w=0,q=1;char ch=g();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')q=-1;ch=g();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')w=(w<<1)+(w<<3)+ch-'0',ch=g();
    return w*q;
}
const int N=300002;
const int INF=1e9+7;
int n,m,hd[N],ed,dif[N],f[N][20],dep[N];
int ans,l,r,dis[N];
struct edge{
    int nxt,to,w;
}e[N<<1];
struct line{
    int lca,x,y,len;
}L[N];
il void build(int x,int y,int w){e[++ed]=(edge){hd[x],y,w};hd[x]=ed;return;}
il void Tree(int x,int fa){
    f[x][0]=fa;dep[x]=dep[fa]+1;
    go(i,1,19)f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
    E(i,x){
        if(t(i)==fa)continue;
        dis[t(i)]=dis[x]+e[i].w;Tree(t(i),x);
    }
    return;
}
il int LCA(int x,int y){
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    back(i,19,0)if(dep[f[x][i]]>=dep[y])x=f[x][i];
    if(x==y)return x;
    back(i,19,0)if(f[x][i]!=f[y][i])x=f[x][i],y=f[y][i];
    return f[x][0];
}
il void dfs(int x,int fa){
    E(i,x){
        if(t(i)==fa)continue;
        dfs(t(i),x);dif[x]+=dif[t(i)];
    }
    return;
}
il bool check(int x){
    mem(dif,0);int num=0,mx=0;
    go(i,1,m){
        if(L[i].len<=x)continue;num++;mx=max(mx,L[i].len-x);
        dif[L[i].x]++;dif[L[i].y]++;dif[L[i].lca]-=2;
    }
    dfs(1,0);
    //go(i,1,n)cout<<"dif="<<dif[i]<<" dis="<<dis[i]-dis[f[i][0]]<<endl;
    go(i,2,n)if(dif[i]==num&&dis[i]-dis[f[i][0]]>=mx)return 1;
    return 0;
}
int main(){
    //freopen(".in","r",stdin);
    //freopen(".out","w",stdout);
    n=fr();m=fr();
    go(i,1,n-1){
        int x=fr(),y=fr(),w=fr();
        build(x,y,w);build(y,x,w);
    }
    Tree(1,0);
    go(i,1,m){
        int x=fr(),y=fr();
        L[i].lca=LCA(x,y);L[i].x=x;L[i].y=y;
        L[i].len=dis[x]+dis[y]-2*dis[L[i].lca];
        r=max(r,L[i].len);
    }
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)>>1;
        //cout<<"l="<<l<<" r="<<r<<" mid="<<mid<<endl;
        if(check(mid))ans=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    pf("%d
",ans);
    return 0;
}