2016年蓝桥别A组模拟训练

1. 网友年龄

某君新认识一网友。 当问及年龄时，他的网友说： “我的年龄是个2位数，我比儿子大27岁, 如果把我的年龄的两位数字交换位置，刚好就是我儿子的年龄”
请你计算：网友的年龄一共有多少种可能情况？
提示：30岁就是其中一种可能哦. 请填写表示可能情况的种数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

代码：

#include <iostream>

#define FF(a,b) for(a=0;a<b;a++)
#define F(a,b,c) for(a=b;a<c;a++)
#define O printf
#define I scanf
#define MAX (1<<30)+1
#define LEN 1010

using namespace std;

int ans=0;

bool isOk(int x){
    int cd=x-27;
    if((cd%10)*10+cd/10==x){
        ans++;
        cout<<x<<','<<cd<<endl;
    }
}

int main(){
    int i;
    F(i,27,100) isOk(i);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

结果：7

30,3
41,14
52,25
63,36
74,47
85,58
96,69
7

--------------------------------
Process exited after 0.5086 seconds with return value 0
请按任意键继续. . .

用时：3min

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2. 生日蜡烛

某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。 现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

代码：

#include <iostream>

#define FF(a,b) for(a=0;a<b;a++)
#define F(a,b,c) for(a=b;a<c;a++)
#define O printf
#define I scanf
#define MAX (1<<30)+1
#define LEN 1010

using namespace std;


int main(){
    int x,n;
    FF(x,100)
    FF(n,100)
    if((x+(x+n-1))*n==472)
        cout<<x<<"岁开始，过了"<<n<<"年"<<endl ; 
    return 0;
}

结果：26

26岁开始，过了8年

--------------------------------
Process exited after 0.5775 seconds with return value 0
请按任意键继续. . .

用时：5min

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3. 方格填数

如下的10个格子

填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。 （左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

 代码：（强行全排列后判断）

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>

#define FF(a,b) for(a=0;a<b;a++)
#define F(a,b,c) for(a=b;a<c;a++)
#define O printf
#define I scanf
#define MAX (1<<30)+1
#define LEN 1010

using namespace std;

int ans=0;
int p[12]={MAX,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,MAX};
void judge(){
    int i,j;
    FF(i,3){    //竖向比较 
        FF(j,3){
            if(abs(p[i*4+j]-p[i*4+j+1])==1) return; 
        }
    }
    FF(i,2){    //竖向比较 
        FF(j,4){
            if(abs(p[i*4+j]-p[i*4+j+4])==1) return; 
        }
    }
    FF(i,2){    //正对角线 
        F(j,1,4){
            if(abs(p[i*4+j]-p[i*4+j+3])==1) return; 
        }
    }
    FF(i,2){    //副对角线 
        FF(j,3){
            if(abs(p[i*4+j]-p[i*4+j+5])==1) return; 
        }
    }
    ans++; 
}

int main(){
    do{
        judge()    ;
    }while(next_permutation(p+1,p+11));
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

结果：1580

1580

--------------------------------
Process exited after 0.7154 seconds with return value 0
请按任意键继续. . .

用时：约30min

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4. 快速排序

排序在各种场合经常被用到。 快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：先选一个“标尺”， 用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。
这样，排序问题就被分割为两个子区间。 再分别对子区间排序就可以了。
下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。

#include <stdio.h>

void swap(int a[], int i, int j)
{
    int t = a[i];
    a[i] = a[j];
    a[j] = t;
}

int partition(int a[], int p, int r)
{
    int i = p;
    int j = r + 1;
    int x = a[p];
    while(1){
        while(i<r && a[++i]<x);
        while(a[--j]>x);
        if(i>=j) break;
        swap(a,i,j);
    }
    ______________________;
    return j;
}

void quicksort(int a[], int p, int r)
{
    if(p<r){
        int q = partition(a,p,r);
        quicksort(a,p,q-1);
        quicksort(a,q+1,r);
    }
}

int main()
{
    int i;
    int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
    int N = 12;

    quicksort(a, 0, N-1);

    for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
    printf("
");
    return 0;
}

填写：

swap(a,j,p)

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5. 消除尾一

下面的代码把一个整数的二进制表示的最右边的连续的1全部变成0
如果最后一位是0，则原数字保持不变。
如果采用代码中的测试数据，应该输出：

00000000000000000000000001100111  -> 00000000000000000000000001100000
00000000000000000000000000001100  -> 00000000000000000000000000001100  

请仔细阅读程序，填写划线部分缺少的代码。

#include <stdio.h>

void f(int x) 
{  
    int i; 
    for(i=0; i<32; i++) printf("%d", (x>>(31-i))&1);  
    printf("   ");

    x = _______________________;   

    for(i=0; i<32; i++) printf("%d", (x>>(31-i))&1);  
    printf("
");  
}

int main() 
{ 
    f(103);  
    f(12);  
    return 0; 
}

我的答案是 (-(~x))&x

标准答案是 x&(x+1)

6. 寒假作业

现在小学的数学题目也不是那么好玩的。
看看这个寒假作业：
□ + □ = □
□ - □ = □
□ × □ = □
□ ÷ □ = □
每个方块代表1~13中的某一个数字，但不能重复。
比如：
6 + 7 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5
以及：
7 + 6 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5
就算两种解法。（加法，乘法交换律后算不同的方案）
你一共找到了多少种方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

计算次数13！，编码复杂度低但时间复杂度高的算法：（用时255秒）

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>

#define FF(a,b) for(a=0;a<b;a++)
#define F(a,b,c) for(a=b;a<c;a++)
#define O printf
#define I scanf
#define MAX (1<<30)+1
#define LEN 1010

using namespace std;

int p[13]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13} ;
int ans;

void judge(){
    if(p[0]+p[1]==p[2] && p[3]-p[4]==p[5] &&  p[6]%p[7]==0 && p[6]/p[7]==p[8] && p[9]*p[10]==p[11] ){
        puts("ok");
        ans++;
    }
}

int main(){
    do{
        judge()    ;
    }while(next_permutation(p,p+13));
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

剪枝优化后，执行时间为1.4秒：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>

#define FF(a,b) for(a=0;a<b;a++)
#define F(a,b,c) for(a=b;a<c;a++)
#define O printf
#define I scanf
#define MAX (1<<30)+1
#define LEN 20

using namespace std;

int num[LEN];
int used[LEN];
int ans=0;

void dfs(int step) {
    if(step==13){
        if(num[10]%num[11]) return;
        if(num[10]/num[11]!=num[12]) return;
        ans++;
        return;
    }
    if(step==4)
        if(num[1]+num[2]!=num[3]) return;
    if(step==7)
        if(num[4]-num[5]!=num[6]) return;
    if(step==10)
        if(num[7]*num[8]!=num[9]) return;            
    for(int i=1;i<=13;i++) if(!used[i]){
        used[i]=1;
        num[step]=i;
        dfs(step+1);
        used[i]=0;
    }
}

int main(){
    dfs(1);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}