POJ

Fibonacci

题目大意：

给你一个n，要你输出第n项的斐波拉契数列的后四位。
给你一个矩阵递推式：

[Fn+1FnFnFn−1]=[1110]n$$\left[\begin{array}{cc}{F}_{n+1}& F_n\\ F_n& F_{n-1}\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 0\end{array}\right]}^n$$

数据范围：

0≤n≤1,000,000,000$0\le n\le 1,000,000,000$

解题思路：

直接上矩阵快速幂模板。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<LL> vec;
typedef vector<vec> mat;
const LL MOD = 10000;
mat mul(mat &A, mat &B) {
    mat C(A.size(), vec(B[0].size()));
    for(int i = 0; i < A.size(); i++)
        for(int j = 0; j < B.size(); j++)
            for(int k = 0; k < B[0].size(); k++)
                C[i][j] = (C[i][j] + A[i][k] * B[k][j]) % MOD;
    return C;
}
mat pow(mat A, LL n) {//注：对于n*n的矩阵才能使用矩阵快速幂
    mat B(A.size(), vec(A.size()));
    for(int i = 0; i < A.size(); i++)B[i][i] = 1;//令B为单位矩阵
    while(n > 0) {//只要将乘法替换为矩阵乘法后和快速幂实质是一样的
        if(n & 1)B = mul(B, A);
        n >>= 1;
        A = mul(A, A);
    }
    return B;
}
void solve(LL n) {
    mat A(2, vec(2));
    A[0][0] = A[0][1] = A[1][0] = 1;
    A[1][1] = 0;
    A = pow(A, n);
    printf("%lld
", A[1][0]);
}
int main() {
    LL n;
    while(~scanf("%lld", &n)) {
        if(n == -1)break;
        solve(n);
    }
    return 0;
}