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免费馅饼

题目大意：

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）
Input
输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)$n(0<n<100000)$，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000)$x,T(0<T<100000)$,表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。
Output
每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

Sample Input
6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0
Sample Output
4

解题思路：

就是一个简单dp，刚开始t,x顺序看错了，死活推不过样例，代码也过不去，之后改完输入，立马AC。首先一个状态，dp[i][j]代表在第i秒，到第j个位置的最大值。状态转移即为：
dp[i][j]=max(dp[i][j],max(dp[i−1][j],dp[i−1][j−1],dp[i−1][j+1])+cnt[i][j]),其中cnt[i][j]代表在i秒时j位置落下的馅饼数。$dp[i][j]=max(dp[i][j],max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1],dp[i-1][j+1])+cnt[i][j]),其中cnt[i][j]代表在i秒时j位置落下的馅饼数。$

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100000;
int cnt[maxn + 5][15];
int dp[maxn + 5][15];
int n, t, x, Max;
int main() {
    while(~scanf("%d", &n) && n != 0) {
        Max = 0;
        memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
        memset(dp, -1, sizeof(dp));
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d%d", &x, &t);
            cnt[t][x]++;
            Max = max(Max, t);
        }
        dp[0][5] = 0;
        for(int i = 1; i <= Max; i++) {
            for(int j = 0; j <= 10; j++) {
                if(j == 0) {
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j] + cnt[i][j], dp[i][j]);
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j + 1] + cnt[i][j], dp[i][j]);
                }
                else if(j == 10) {
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j] + cnt[i][j], dp[i][j]);
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j - 1] + cnt[i][j], dp[i][j]);
                }
                else {
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j] + cnt[i][j], dp[i][j]);
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j - 1] + cnt[i][j], dp[i][j]);
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j + 1] + cnt[i][j], dp[i][j]);
                }
            }
            //for(int j = 0; j <= 10; j++)printf("%d ", dp[i][j]);printf("
");
        }
        int res = 0;
        for(int i = 0; i <= 10; i++)res = max(res, dp[Max][i]);
        printf("%d
", res);
    }
    return 0;
}