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  • 【BZOJ 3505】 [Cqoi2014]数三角形 容斥原理+排列组合+GCD

    我们先把所有三角形用排列组合算出来,再把一行一列上的三点共线减去,然后我们只观察向右上的三点共线,向左上的乘二即可,我们发现我们如果枚举所有的两边点再乘中间点的个数(GCD),那么我们发现所有的两边点都会形成一个矩形对角线,而且他们的形状一定则贡献一定那么我们可以枚举形状来求贡献和。

    #include <cstdio>
    typedef long long LL;
    LL n,m,ans,N,M;
    LL GCD(LL x,LL y){
      return x==0?y:GCD(y%x,x);
    }
    int main(){
      scanf("%lld%lld",&n,&m);
      N=n+1,M=m+1;
      LL temp=N*M;
      ans=temp*(temp-1)*(temp-2)/6LL;
      ans-=N*M*(M-1)*(M-2)/6LL;
      ans-=M*N*(N-1)*(N-2)/6LL;
      for(LL i=1;i<=n;i++)
        for(LL j=1;j<=m;j++){
          LL x=GCD(i,j)-1;
          ans-=(n-i+1)*(m-j+1)*x*2;
        }
      printf("%lld",ans);
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/TSHugh/p/7363017.html
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