【P2634】聪聪可可——点分治

（题面来自Luogu）

题目描述

聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。

他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。

聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

输入输出格式

输入格式：

输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。

输出格式：

以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。

　　用点分治统计从每个点u出发的路径，在cnt[k]中计数；其中k属于{0, 1, 2}，表示该数组统计通过当前节点的长度%3等于k的路径数目。考虑将这些节点两两组合成长度%3等于0的路径：cnt[1]可以与cnt[2]两两组合，且题中给定的是有序点对，那么通过点u的满足条件的路径数ret += (cnt[2] * cnt[1] * 2)。cnt[0]可以两两组合，且可以重复，则ret += cnt[0] * cnt[0]。

代码：

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#define BUG puts("$$$")
#define maxn 20010
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n;
template <typename T>
void read(T &x) {
    x = 0;
    char ch = getchar();
    int f = 1;
    while (!isdigit(ch)) {
        if (ch == '-') f = -1;
        ch = getchar();
    }
    while (isdigit(ch)) {
        x = x * 10 + (ch ^ 48);
        ch = getchar();
    }
    x *= f;
}
long long gcd(long long a, long long b) {
    if (!b) return a;
    return gcd(b, a % b);
}
int head[maxn], top;
struct E {
    int to, nxt, w;
} edge[maxn << 1];
inline void insert(int u, int v, int w) {
    edge[++top] = (E) {v, head[u], w};
    head[u] = top;
}
int cnt[3];
int size[maxn], Size, mn, root;
bool vis[maxn];
void find_rt(int u, int pre) {
    size[u] = 1;
    int son = 0;
    for (int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt) {
        int v = edge[i].to;
        if (v == pre || vis[v]) continue;
        find_rt(v, u);
        size[u] += size[v];
        if (size[v] > size[son]) son = v;
    }
    int cur = max(size[son], Size - size[u]);
    if (cur < mn)
        mn = cur, root = u;
}
void dfs(int u, int pre, int depth, int val) {
    cnt[depth % 3] += val;
    for (int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt) {
        int v = edge[i].to;
        if (v == pre || vis[v]) continue;
        dfs(v, u, depth + edge[i].w, val);
    }
}
long long solve(int u, int extra) {
    dfs(u, 0, extra, 1);
    long long ret = 1LL * cnt[1] * cnt[2] * 2 + 1LL * cnt[0] * cnt[0];
    dfs(u, 0, extra, -1);
    return ret;
}
long long ans;
void divide(int u) {
    vis[u] = true;
    ans += solve(u, 0);
    int curSize = Size;
    for (int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt) {
        int v = edge[i].to;
        if (vis[v]) continue;
        ans -= solve(v, edge[i].w);
        mn = inf, Size = size[u] > size[v] ? size[v] : curSize - size[u];
        find_rt(v, u);
        divide(root);
    }
}
int main() {
    read(n);
    int u, v, w;
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        read(u), read(v), read(w);
        insert(u, v, w), insert(v, u, w);
    }
    mn = inf, Size = n;
    find_rt(1, 0);
    divide(root);
    long long down = 1LL * n * n, k = gcd(down, ans);
    printf("%lld/%lld", ans / k, down / k);
    return 0;
}