CODEVS【3372】选学霸

题目描述 Description

老师想从N名学生中选M人当学霸，但有K对人实力相当，如果实力相当的人中，一部分被选上，另一部分没有，同学们就会抗议。所以老师想请你帮他求出他该选多少学霸，才能既不让同学们抗议，又与原来的M尽可能接近。

输入描述 Input Description

第一行，三个正整数N，M，K。

第2...K行,每行2个数，表示一对实力相当的人的编号(编号为1…N)。

输出描述 Output Description

一行，表示既不让同学们抗议，又与原来的M尽可能接近的选出学霸的数目。(如果有两种方案与M的差的绝对值相等，选较小的一种。)

样例输入 Sample Input

4 3 2

1 2

3 4

样例输出 Sample Output

2

数据范围及提示 Data Size & Hint

100%的数据N，P<=30000

实力相当的人要尽量选上，因此我们可以利用并查集把实力相当的人合并，每个集中的老大都有自己的盟友（实力相当的人）(第i个人盟友个数用w[i]表示，初始化w[i]=1)，当合并两个集时（f[a]=b），要注意把a的盟友同时合并给b，即w[b]+=w[a]，a的盟友自然成了b的盟友，a现在只是一个小喽罗，所以w[a]=0；现在开始枚举w[i]不为0的人，则可以把一个个集看作一个个团队（也可以是单人团队）,w[i]表示团队人的个数，++k，最终k表示团队的个数。问题转化为了01背包问题。但是注意此问题要求的是差的绝对值最小的值，所以可以从0开始向两边枚举（枚举dp[m-i]是否等于m-i,dp[m+i]是否等于m+i）,第一个枚举到的值输出即可。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<map>
#include<stack>
#define maxn 30000+50
#define inf 0x7fffffff
#define  xiao 1e-9
using namespace std;
int f[maxn],w[maxn],a[maxn],dp[2*maxn];
int find(int x)
{
    if(f[x]==x) return x;
    else return find(f[x]);
}
int main()
{
    int n,m,k,b,x;
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=1;i<=n;++i){f[i]=i;w[i]=1;}
    for(int i=1;i<=k;++i) 
      {
          scanf("%d%d",&x,&b);
          int fa=find(x),fb=find(b);
          if(fa!=fb)
            {
                 f[x]=b;
                 w[b]+=w[x];
                 w[x]=0;
            }
      }
      k=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
      {
          if(w[i]!=0) a[++k]=w[i];
      }
    for(int i=1;i<=k;++i)
      {
          for(int j=2*m+1;j>=a[i];--j)
              {
                  dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+a[i]);
          }
      }
      for(int i=0;i<=m;++i)
      {
           if(dp[m-i]==m-i){cout<<m-i;break;}
           if(dp[m+i]==m+i) {cout<<m+i;break;}
}
  return 0;
}