114 不同的路径

原题网址：https://www.lintcode.com/problem/unique-paths/description

描述

有一个机器人的位于一个 m × n 个网格左上角。

机器人每一时刻只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角。

问有多少条不同的路径？

n和m均不超过100

您在真实的面试中是否遇到过这个题？  是

样例

给出 m = 3 和 n = 3, 返回 6.
给出 m = 4 和 n = 5, 返回 35.

标签

数组

动态规划(DP)

 

思路：动态规划。创建二维数组dp【m】【n】，则dp【i】【j】表示机器人从左上角走到点（i，j）的不同路径数。

状态转移方程为：dp【i】【j】= dp【i-1】【j】+ dp【i】【j-1】。

初始dp【0】【0】=1；

最后return dp【m-1】【n-1】。

 

AC代码：

class Solution {
public:
    /**
     * @param m: positive integer (1 <= m <= 100)
     * @param n: positive integer (1 <= n <= 100)
     * @return: An integer
     */
    int uniquePaths(int m, int n) {
        // write your code here
        if (m<=0||n<=0)
    {
        return 0;
    }
    vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));
    dp[0][0]=1;
    for (int i=1;i<m;i++)
    {
        dp[i][0]=1;
    }
    for (int j=1;j<n;j++)
    {
        dp[0][j]=1;
    }
    for (int i=1;i<m;i++)
    {
        for (int j=1;j<n;j++)
        {
            dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
        }
    }
    return dp[m-1][n-1];
    }
};

其他方法：https://blog.csdn.net/wutingyehe/article/details/46830271

优化：dp数组可以将至一维。

创建动态数组dp【n】，则 dp[j] 表示机器人到达 i 行第 j 列有多少种不同路径。

第一行dp值均为1；

此后的每一行，遍历列，当前列的dp值等于 上一行同一列的dp值（dp【j】）加上同一行上一列的dp值（dp【j-1】）。

即状态转移方程为dp【j】= dp【j】（注意dp【j】未赋值更新前表示的是上一行同一列的数值）+ dp【j-1】。

最后return dp【n-1】。

代码见上面链接。