20172319 2018.10.27-11.02
《程序设计与数据结构》第7周学习总结
目录
教材学习内容总结
第十一章 二叉查找树
-
11.1 概述：
-
二叉查找树（binary search tree） ** ： 具有附加属性 ** 的二叉树；即对于树中的每个结点：左孩子小于父节点，父节点小于等于右孩子。
-
二叉查找树的**操作 ** ：
-
| 操作 | 说明 |
| -------- | :----------------: |
| addElement |往树中添加一个元素 |
| removeElement |从树中删除一个元素 |
| removeAllOccurrences |从树中删除所指定元素的任何存在 |
| removeMin |删除树中的最小元素 |
| removeMax |删除树中的最大元素 |
| findMin |返回一个指向树中最小元素的引用 |
| findMax| 返回一个指向树中最大元素的引用| -
11.2 用链表实现二叉查找树
-
11.2.1 addElement操作：
-
1.若树为空，新元素成为根结点；
-
2.若树非空，新元素与树根元素进行比较：
-
（1）若其小于根结点存储的元素：
-
若左孩子为空，新元素成为根的左孩子；若左孩子不为空，则遍历根的左孩子，再次进行比较操作。
-
（2）若其大于或等于根结点存储的元素：
-
若右孩子为空，新元素成为根的右孩子；若右孩子不为空，则遍历根的右孩子，再次进行比较操作。
-
11.2.2 removeElement操作：
-
**必须要推出 ** 另一个结点来代替要被删除的那个结点。
-
用protected封装的replacement方法返回指向一个结点的引用，该结点将代替要删除的结点。
-
选择替换结点的三种情况如下：
-
1.若被删除结点无孩子，则replacement返回null；
-
2.若被删除的结点只有一个右孩子，则replacement返回此孩子；
-
3.若被删除的结点有两个孩子，则replacement返回中序遍历中的后继者。
-
11.2.3 removeAllOccurrences操作：
-
反复调用removeElement方法来删除某一指定元素的所有存在。
-
11.2.4 removeMin操作：
-
最小元素在二叉查找树中的三种可能情形：
-
1.若根无左孩子，则其为最小元素，而其右结点会变成新的根结点；
-
2.若树的最左侧结点是一片叶子，则这片叶子就是最小元素，只需设置其父节点的左孩子为null即可；
-
3.若树的最左侧结点是一个内部结点，则需要设置其父结点的左孩子引用指向这个将删除结点的右孩子。
-
11.3 用有序列表实现二叉查找树
-
列表的一些常见操作：
-
| 操作 | 描述 |
| -------- | :----------------: |
| removeFirst |从列表中删除第一个元素 |
| removeLast |从列表中删除最后一个元素 |
| remove |从列表中删除某个元素 |
| first |查看位于列表前端的元素 |
| last |查看位于列表末端的元素 |
| contains |确定列表是否含有某一个元素 |
| isEmpty | 判定列表是否为空 |
| size| 确定列表中的元素数量| -
有序列表的特有操作：
-
| 操作 | 描述 |
| -------- | :----------------: |
| add |向列表中添加一个元素 | -
11.3.1 BinarySearchTree实现的分析：
-
在BinarySearchTreeList实现中用到的LinkedBinarySearchTree实现是一种具有附加属性的平衡二叉查找树；
-
附加属性：假设树中存储的元素数目是n，则任何结点的最大深度为log2n。
-
有序列表的链表实现分析和二叉查找树实现分析：
-
| 操作 | LinkedList | BinarySearchTreeList |
| -------- | :----------------: | :----------------: |
| removeFirst |O（1） | O（log n） |
| removeLast |O（n） | O（log n） |
| remove |O（n） | O（log n）* |
| first |O（1） | O（log n）|
| last |O（n） | O（log n）|
| contains |O（n） | O（log n）|
| isEmpty | O（1） |O（1）|
| size| O（1）|O（1）|
| add | O（n） | O（log n） * |
| add操作和remove操作都可能导致树变得不平衡 -
11.4 平衡二叉查找树
-
只有保持平衡，二叉树的查找效率才会高。
-
实现目的：保持树的最大路径长度趋近于：log2n。
-
锐化树（degenerate tree） ：
-
其看起来更像是一个链表，然而其效率却比链表还低，其附带了额外的开销。
-
若无平衡假设，则最坏情况下addElement操作的时间复杂度为O（n）而不是O（log n），树根是最小元素，而即将被插入的元素可能成为树中的最大元素。
-
11.4.1 右旋（right rotation）：
-
左孩子绕着其父结点向右旋转；
-
旋转前，x是p的左儿子。x的右儿子（若存在）变为p的左儿子，p变为x的右儿子。
-
11.4.2 左旋（left rotation）：
-
右孩子绕着其父结点向左旋转；
-
旋转前，x是p的右儿子。x的左儿子（若存在）变为p的右儿子，p变为x的左儿子。
-
许多时候，一棵不平衡树要趋近平衡所需要的旋转不止一次。
-
11.4.3 右左旋（rightleft rotation）：
-
11.4.3 左右旋（leftright rotation）：
-
11.5 实现二叉查找树：AVL树
-
一种高度平衡的二叉查找树，其能尽可能地降低树的高度，以此减少树的平均查找长度。
-
性质：
-
1.左右子树高度差的绝对值不超过1 ；
-
2.树中的每个子树都是AVL树；
-
3.每个节点都有一个平衡因子(balance factor),任一节点的平衡因子是-1,0,1。(每个节点的平衡因子等于右子树的高度减去左子树的高度 )
-
11.6 实现二叉查找树：红黑树
教材学习中的问题和解决过程
- 问题1：2-3-4树？
- 解决：
代码调试中的问题和解决过程
-
问题1：如何删除某一指定结点的子树。
-
解决：
代码托管
上周考试错题总结
-
错题1：
-
解决： 应是父结点小于等于右孩子。
-
错题2：
-
解决：O(nlog(n))的变化速度最慢。
-
错题3：
-
解决：二分查找利用的是查找池已排序这一事实。
-
错题4：
-
解决：二分查找利用的是查找池已排序这一事实。
结对及互评
点评过的同学博客和代码
- 本周结对学习情况：
- 20172316赵乾宸
- 博客中值得学习的或存在问题：
- 20172329王文彬
- **博客中值得学习的或存在问题： **
- 博客内容充实、排版整齐、对教材内容有经过一番认真思考、继续保持。
- 代码截图做标注时应尽量避免遮挡代码。
- Markdown的部分缩进有误。
- 教材问题2提出得很好，可以看出近断时间来反复使用链表、数组去实现同一类型的数据结构起得了一定的成效。
学习进度条
| 代码行数（新增/累积） | 博客量（新增/累积） | 学习时间（新增/累积） | |
|---|---|---|---|
| 目标 | 3000行 | 15篇 | 300小时 |
| 第一周 | 0/0 | 1/1 | 12/12 |
| 第二周 | 935/935 | 1/2 | 24/36 |
| 第三周 | 849/1784 | 1/3 | 34/70 |
| 第四周 | 3600/5384 | 1/5 | 50/120 |
| 第五周 | 2254/7638 | 1/7 | 50/170 |
| 第六周 | 2809/10447 | 1/9 | 45/215 |
| 第七周 | 3700/14147 | 1/10 | 40/255 |