[HNOI 2013]切糕
第三题：切糕（程序文件名：cake.exe）100 分，运行时限：5s
经过千辛万苦小A 得到了一块切糕，切糕的形状是长方体，小A 打算拦腰将切糕切成两半分给小B。出于美观考虑，小A 希望切面能尽量光滑且和谐。于是她找到你，希望你能帮她找出最好的切割方案。
出于简便考虑，我们将切糕视作一个长P、宽Q、高R 的长方体点阵。我们将位于第z层中第x 行、第y 列上(1≤x≤P, 1≤y≤Q, 1≤z≤R)的点称为(x,y,z)，它有一个非负的不和谐值v(x,y,z)。一个合法的切面满足以下两个条件：
1. 与每个纵轴(一共有P*Q 个纵轴)有且仅有一个交点。即切面是一个函数f(x,y)，对于所有1≤x≤P, 1≤y≤Q,我们需指定一个切割点f(x,y),且1≤f(x,y)≤R。
2. 切面需要满足一定的光滑性要求，即相邻纵轴上的切割点不能相距太远。对于所有的1≤x,x’≤P 和1≤y,y’ ≤Q，若|x-x’|+|y-y’|=1，则|f(x,y)-f(x’,y’)| ≤D，其中D 是给定的一个非负整数。
可能有许多切面f 满足上面的条件，小A 希望找出总的切割点上的不和谐值最小的那个，即v(x, y, f (x, y))x,y 最小。
【输入格式】（input.txt）
从文件input.txt中读入数据，输入文件第一行是三个正整数P,Q,R，表示切糕的长P、宽Q、高R。第二行有一个非负整数D，表示光滑性要求。接下来是R个P行Q列的矩阵，第z个矩阵的第x行第y列是v(x,y,z) (1≤x≤P,1≤y≤Q, 1≤z≤R)。
100%的数据满足P,Q,R≤40，0≤D≤R，且给出的所有的不和谐值不超过1000。
【输出格式】（output.txt）
输出文件output.txt 仅包含一个整数，表示在合法基础上最小的总不和谐值。
【输入输出样例】
input.txt output.txt
2 2 2 6
1
6 1
6 1
2 6
2 6
input.txt output.txt
2 2 2 12
0
5 1
5 1
2 5
2 5
【样例解释】
第一组样例中最佳切面的f为f(1,1)=f(2,1)=2,f(1,2)=f(2,2)=1。
第二组样例中最佳切面的f为f(1,1)=f(2,1)=f(1,2)=f(2,2)=1。
注意最小割有个这样的性质：假设有一条INF的边从a连到b，那么a之后的与b之前的不能同时被割，画个图很好理解，只是我讲不清。
然后就很好做了…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 #include <cstdio> 4 #include <queue> 5 using namespace std; 6 const int maxn=50010; 7 const int maxm=1000010; 8 const int INF=1000000000; 9 int cnt,fir[maxn],to[maxm],nxt[maxm],cap[maxm]; 10 int dis[maxn],gap[maxn],path[maxn],fron[maxn]; 11 queue<int>q; 12 13 struct Net_Flow{ 14 int tot; 15 void Init(int tot_){ 16 memset(dis,0,sizeof(dis)); 17 memset(gap,0,sizeof(gap)); 18 memset(fir,0,sizeof(fir)); 19 cnt=1;tot=tot_; 20 } 21 void add(int a,int b,int c){ 22 nxt[++cnt]=fir[a]; 23 cap[cnt]=c; 24 fir[a]=cnt; 25 to[cnt]=b; 26 } 27 void addedge(int a,int b,int c){ 28 add(a,b,c);add(b,a,0); 29 } 30 bool BFS(int S,int T){ 31 dis[T]=1;q.push(T); 32 while(!q.empty()){ 33 int x=q.front();q.pop(); 34 for(int i=fir[x];i;i=nxt[i]) 35 if(!dis[to[i]]){ 36 dis[to[i]]=dis[x]+1; 37 q.push(to[i]); 38 } 39 } 40 return dis[S]; 41 } 42 int Max_Flow(int S,int T){ 43 if(!BFS(S,T))return 0; 44 for(int i=0;i<tot;i++)fron[i]=fir[i]; 45 for(int i=0;i<tot;i++)gap[dis[i]]+=1; 46 int ret=0,p=S,f,Min; 47 while(dis[S]<=tot){ 48 if(p==T){ 49 f=INF; 50 while(p!=S){ 51 f=min(f,cap[path[p]]); 52 p=to[path[p]^1]; 53 }ret+=f;p=T; 54 while(p!=S){ 55 cap[path[p]]-=f; 56 cap[path[p]^1]+=f; 57 p=to[path[p]^1]; 58 } 59 } 60 61 for(int &i=fron[p];i;i=nxt[i]) 62 if(cap[i]&&dis[to[i]]==dis[p]-1) 63 {path[p=to[i]]=i;break;} 64 65 if(!fron[p]){Min=tot; 66 if(--gap[dis[p]]==0)break; 67 for(int i=fir[p];i;i=nxt[i]) 68 if(cap[i])Min=min(Min,dis[to[i]]); 69 gap[dis[p]=Min+1]+=1;fron[p]=fir[p]; 70 if(p!=S)p=to[path[p]^1]; 71 } 72 } 73 return ret; 74 } 75 }ISAP; 76 77 int P,Q,R,D,S,T; 78 int ID(int i,int j,int k){ 79 if(!k)return 0; 80 return (k-1)*P*Q+(i-1)*Q+j; 81 } 82 int gx[4]={0,-1,0,1}; 83 int gy[4]={1,0,-1,0}; 84 int main(){ 85 freopen("nutcake.in","r",stdin); 86 freopen("nutcake.out","w",stdout); 87 88 scanf("%d%d%d%d",&P,&Q,&R,&D); 89 S=0;T=P*Q*R+1;ISAP.Init(T+1); 90 for(int k=1;k<=R;k++) 91 for(int i=1;i<=P;i++) 92 for(int j=1,w;j<=Q;j++){ 93 scanf("%d",&w); 94 ISAP.addedge(ID(i,j,k-1),ID(i,j,k),w); 95 if(k-D>0){int x,y,z=k-D; 96 for(int t=0;t<4;t++){ 97 x=i+gx[t];y=j+gy[t]; 98 if(x>0&&x<=P&&y>0&&y<=Q) 99 ISAP.addedge(ID(i,j,k),ID(x,y,z),INF); 100 } 101 } 102 if(k==R)ISAP.addedge(ID(i,j,k),T,INF); 103 } 104 printf("%d ",ISAP.Max_Flow(S,T)); 105 return 0; 106 }