算法 数位DP(按位DP) hdoj 2089 hdoj 3555 uestc 1307 基础题 木

按位dp：对于当前长度i是枚举该为的值(0~10),统计出区间内合法的数；

下面是基础入门的3题；

hdoj 2089 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2089 区间数内不包含4和62的数的个数

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 using namespace std;


 int num[10][10];

 // 预处理长度为i，取值为j时的合法元素个数；
 void Pre(){
     memset(num, 0, sizeof num);
     for ( int i=0; i<10; ++i )
        num[1][i] = 1;
     num[1][4] = 0;
     for ( int i=2; i<9; ++i )
     {
         for ( int j=0; j<10; ++j ) if(j ^ 4)
           for ( int k=0; k<10; ++k ) if(k ^ 4)
           {
               if(j==6 && k==2) continue; // 剔出非法的元素
               num[i][j] += num[i-1][k];
           }
     }
 };

 int count( int n ) {
      if(n <= 0) return 1;
      int a[12] = {0};
      while(n ) {
          a[++a[0] ] = n%10; n /= 10;
      }
      int ret = 0, last=-1;
      while(a[0] > 0) {
           int t = a[a[0] ];
           for ( int i=0; i<t; ++i ) {
               if(i == 4) continue;
               if(last==6 && i==2) continue;
               ret += num[a[0] ][i];
           }
           if(t^4 && a[0]==1 && !(last==6&&t==2)) ret += num[1][t];
          // 要考虑是否可以取最后一位
           if(t == 4)  break; // 后面的数据都是非法的
           if(last==6 && t==2) break; // 后面的数都是非法的
           last = t;
           --a[0];
      }
      //cout<<"  " << ret << endl;
      return ret;
 }

 int main(){
     Pre(); int L, R;
     while( ~scanf("%d%d", &L, &R), L||R ) {
           if(L > R) swap(L, R);
           int l = count(L-1);
           int r = count(R);
           printf("%d\n", r-l);
     }
 };

hdoj http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3555 统计区间出现字串49的个数

#include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 typedef __int64 ll;

 ll dp[30][10][2];
 // dp[i][j][0] 表示长度为i取值为j的不合法的元素个数；
 // dp[i][j][1] 表示长度为i取值为j的合法元素个数

 void Pre(){
     memset(dp, 0, sizeof dp);
     for ( int i=0; i<10; ++i ){
         dp[1][i][0] = 1;
     }
     for ( int i=2; i<30; ++i )
     {
         for ( int j=0; j<10; ++j )
         for ( int k=0; k<10; ++k ){
              if(!(j==4 && k==9) )
               dp[i][j][0] += dp[i-1][k][0];
              dp[i][j][1] += dp[i-1][k][1];
              if(k == 9 && j == 4)
                dp[i][j][1] += dp[i-1][k][0];
         }
     }
     //for ( int i=0; i<10; ++i )
     // cout << dp[4][i][1] <<" "; puts("");
 };

 // 这里也要注意数据类型
 ll get(int *a, int l, int r){
    ll ret = 0;
    for(int i=l; i>=r; --i)
     ret = ret*10+a[i];
    return ret;
 }

 void count( ll n ){
     if(n < 49){
         puts("0");  return ;
     }
     int a[30]={0};
     while(n ) {
         a[++a[0] ] = n%10; n /= 10;
     }
     ll ret = 0;
     int last = -1;
     while(a[0] > 1) {
         int t = a[a[0] ];
         for ( int i=0; i<t; ++i )
           ret += dp[a[0] ][i][1];
         if(last==4 && t==9) { // 后面的数都是合法的，直接加上就可以了
              ret += get(a, a[0]-1, 1)+1;
              break;
         }
         if(a[0]==2 && a[a[0] ]==4 && a[a[0]-1 ]==9 ) ret++;
        // 考虑最后一位是否可取
         last = t;
         --a[0];
     }
     printf("%I64d\n", ret);
 };

 int main(){
     Pre();
     int T; ll n;  scanf("%d", &T);
     while( T-- ) {
         scanf("%I64d", &n);
         count(n);
     }
 }

uestc http://acm.uestc.edu.cn/problem.php?pid=1307 统计区间内符合相邻数字差大于1的数；

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;

ll dp[15][12];
bool ok(int x, int y){
    return abs(x-y)>1;
}

void Pre(){
    memset(dp, 0, sizeof dp);
    for ( int i=0; i<10; ++i )
       dp[1][i] = 1;
    for ( int i=2; i<12; ++i ){
        for ( int j=0; j<10; ++j )
        {
            for ( int k=0; k<10; ++k )if(ok(j, k) ) {
                dp[i][j] += dp[i-1][k];
            }
        }
    }
   /* for(int j=1; j<=3; puts(""), ++j )
    for ( int i=0; i<10; ++i )
      cout << dp[j][i] << " ";*/
}

ll count( ll x ) {
     int a[14]={0};
     while( x ) {
         a[++a[0] ] = x%10; x /= 10;
     }
     ll ret = 0;
     for ( int i=1; i<a[0]; ++i )
        for ( int j=1; j<10; ++j )
          ret += dp[i][j];
     int last = 20;
     while(a[0] > 0 ) {
         int t = a[a[0] ];
         for ( int i=(last==20?1:0); i<t; ++i )
           if(ok(i, last) ) ret += dp[a[0] ][i];
         //if(a[0]==1 && ok(t, last) ) ret += dp[1][t];
        // 这个不要啊，前导0会枚举到这个情况，开始就因为这里得不到正确结果的
         if(!ok(t, last) ) break;
         last = t;
         --a[0];
     }
    // cout << " " << ret << endl;
     return ret;
};

int main(){
    Pre();
    ll L, R;
    while( ~scanf("%lld%lld", &L, &R) ){
        ll l = count(L);
        ll r = count(R+1);
        printf("%lld\n", r-l);
    }
};

以上都是些基础题，还有很多这样的题；

fzu 2070   http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=2070

zoj 2599 http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=2599

zoj 3162 http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3162

zoj 3494 http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3494

codeforces 55D http://www.codeforces.com/problemset/problem/55/D

codeforces 215E http://www.codeforces.com/problemset/problem/215/E

codeforces 258B http://www.codeforces.com/problemset/problem/258/B

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