LeetCode:Generate Parentheses

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Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

"((()))", "(()())", "(())()", "()(())", "()()()"

---

所有组合的个数其实是一个卡特兰数。

我们这样来构造一个合法的字符串：首先第一个位置肯定是“（”，对于后面位置:

1、如果前一个字符是“（”：那么我们可以在当前位置上加入“）”（字符“）”一定有剩余）；如果“（”字符还有剩余，也可以在当前位置加入“（”                          本文地址

2、如果前一个字符是“）”：如果当前“（”和“）”剩余的数目不同（即其那面的括号没有完全匹配），可以在当前位置上加入“）”；如果“（”字符还有剩余，也可以在当前位置加入“（”

class Solution {
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        string tmpres(n<<1, '(');
        vector<string> res;
        helper(1, tmpres, res, n-1, n);
        return res;
    }
private:
    void helper(int index, string &tmpres, vector<string>&res, int leftNum, int rightNum)
    {
        if(index >= tmpres.size()){res.push_back(tmpres); return;}
        if(tmpres[index-1] == '(')
        {
            tmpres[index] = ')';
            helper(index+1, tmpres, res, leftNum, rightNum-1);
            if(leftNum > 0)
            {
                tmpres[index] = '(';
                helper(index+1, tmpres, res, leftNum-1, rightNum);
            }
        }
        else
        {
            if(leftNum != rightNum)
            {
                tmpres[index] = ')';
                helper(index+1, tmpres, res, leftNum, rightNum-1);
            }
            if(leftNum > 0)
            {
                tmpres[index] = '(';
                helper(index+1, tmpres, res, leftNum-1, rightNum);
            }
        }
    }
};

其实对于某个合法的字符串，我们可以发现从合法字符串的任何一个位置看，“（”的数目 >= ")"的数目，即剩余的“（”的数目 <= 剩余的"）"数目, 因此就有以下更加简洁的代码

class Solution {
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        string tmpres;
        vector<string> res;
        helper(tmpres, res, n, n);
        return res;
    }
private:
    void helper(string &tmpres, vector<string>&res, int leftNum, int rightNum)
    {
        if(leftNum > rightNum)return;
        if(leftNum == 0 && rightNum == 0)
        {
            res.push_back(tmpres);
            return;
        }
        if(leftNum > 0)
        {
            tmpres.push_back('(');
            helper(tmpres, res, leftNum-1, rightNum);
            tmpres.pop_back();
        }
        if(rightNum > 0)
        {
            tmpres.push_back(')');
            helper(tmpres, res, leftNum, rightNum-1);
            tmpres.pop_back();
        }
    }
};

 

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