进制

进制

概念

进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法。

常用的进制有哪些？

二进制，四进制，十进制，16进制。

进制的用途

二进制：计算机存储数据以及处理的时使用的就是二进制。使用的数字只有0，1两种。
十进制：生活中用的最多的一种进制计数法。使用的数字有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10种。
十六进制：计算机内存地址的编号使用的就是十六进制。使用的数字有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F共16种。

进制的转换

进制转换	示例	方法
十进制>N进制	十进制>二进制 十进制>十六进制	连除倒取余
N进制>十进制	二进制>十进制 十六进制>十进制	按权求和

过程解析

字节与位的关系

位的概念

位是计算机内部数据储存的最小单位。

字节的概念

字节是计算机中数据处理的基本单位。计算机中以字节为单位存储和解释信息，规定一个字节由八个二进制位构成，即1个字节等于8个比特(1Byte=8bit).

计算机中数的表示

机器数

一个数在计算机中的二进制表示形式，叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机中用一个数的最高位存放符号，正数为0，负数为1，比如，十进制中的+3，假设计算机字长为8位，转换成二进制就是0000 0011，如果是-3，就是1000 0011。那么，这里0000 0011和1000 0011就是机器数。

真值

因为第一位为符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值，例如上面的有符号数1000 0011，其最高位1代表负，其真正数值是-3,而不是形式值131（1000 0011转换成10进制等于131），所以为了区别起见，将带符号的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。例如：0000 0001的真值=+000 0001=+1，1000 0001的真值=-000 0001=-1。

原码

原码就是符号位加上真值的绝对值，即用第一位表示符号，其余位表示值，比如如果是8位二进制，[+1]原码=0000 0001。[-1]原码=1000 0001。因为第一位是符号位，所以8位二进制的取值范围就是：[1111 1111,0111 1111]即[-127,127]，原码是人脑最容易理解和计算的表示方式。

反码

反码的表示方法是:正数的反码是其本身，负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各个位取反，[+1]=[0000 0001]原= [0000 0001]反，[-1]=[1000 0001]原=[1111 1110]反。可见如果一个反码表示的是负数，人脑无法直观的看出来它的数值，通常要将其转换成原码再计算。

补码

补码是：是一种用二进制表示有号数的方法。表示方法：如果是正数，则表示方法和原码一样；如果是负数，则将数字的反码加上1（相当于将原码数值位取反然后在最低位加1）。

位运算符

位运算符	符号	计算规则	示例
与	&	有0则为0，同1则为1	3 & 2 = 2
或	丨	有1则为1，同0则为0	3
非	~	按位取反	~3 = -4
异或	^	相同为0，相异为1	3 ^ 2 = 1
左移	<<	整体往左高位移动，相当于乘2	2 << 1 = 4
右移	>>	整体往右低位移动，相当于除2	2 >> 1 = 1