[POI2007]Zap

bzoj 1101: [POI2007]Zap

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Description

　　FGD正在破解一段密码，他需要回答很多类似的问题：对于给定的整数a,b和d，有多少正整数对x,y，满足x<=a
，y<=b，并且gcd(x,y)=d。作为FGD的同学，FGD希望得到你的帮助。

Input

　　第一行包含一个正整数n，表示一共有n组询问。（1<=n<= 50000）接下来n行，每行表示一个询问，每行三个
正整数，分别为a,b,d。（1<=d<=a,b<=50000）

Output

　　对于每组询问，输出到输出文件zap.out一个正整数，表示满足条件的整数对数。

Sample Input

2
4 5 2
6 4 3

Sample Output

3
2
//对于第一组询问，满足条件的整数对有(2,2)，（2,4），（4，2）。对于第二组询问，满足条件的整数对有（
6,3），（3,3）。

 

gcd（x/d，y/d）=1
   

    a b

    Σ Σ gcd（x，y）=d 

    x y

    

    a/d  b/d

=   Σ     Σ   gcd（x’ ，y’）=1

     x’     y’

    a/d  b/d

=   Σ    Σ    Σ  μ（d’）

     x’    y’    d’gcd（x’ ，y’）

   

   min（x’，y’）   a/dd’   b/dd’

=    Σ                 Σ         Σ      μ（d’）

      d’                x’’         y’’

 min（x’，y’）

=  Σ            μ（d’） floor（a/dd’） floor（b/dd’）

    d’           

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 50001
using namespace std;
int t,a,b,d;
int prime[N],cnt,mul[N],sum[N];
bool v[N];
void mobius()
{
    mul[1]=1;
    for(int i=2;i<N;i++)
    {
        if(!v[i])
        {
            v[i]=true;
            prime[++cnt]=i;
            mul[i]=-1;
        }
        for(int j=1;j<=cnt;j++)
        {
            if(prime[j]*i>N-1) break;
            v[prime[j]*i]=true;
            if(i%prime[j]==0)
            {
                mul[i*prime[j]]=0;
                break;
            }
            else mul[i*prime[j]]=-mul[i];
        }
    }
}
void solve()
{
    a/=d;b/=d;
    int k=min(a,b),j,ans=0;
    for(int i=1;i<=k;i=j+1)
    {
        j=min(a/(a/i),b/(b/i));
        ans+=(a/i)*(b/i)*(sum[j]-sum[i-1]);
    }
    printf("%d
",ans);
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    mobius();
    for(int i=1;i<N;i++) sum[i]=sum[i-1]+mul[i];
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&d);
        solve();
    }
}