[HNOI2008]神奇的国度

1006: [HNOI2008]神奇的国度

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Description

　　K国是一个热衷三角形的国度,连人的交往也只喜欢三角原则.他们认为三角关系:即AB相互认识,BC相互认识,CA相互认识,是简洁高效的.为了巩固三角关系,K国禁止四边关系,五边关系等等的存在.所谓N边关系,是指N个人 A1A2...An之间仅存在N对认识关系:(A1A2)(A2A3)...(AnA1),而没有其它认识关系.比如四边关系指ABCD四个人 AB,BC,CD,DA相互认识,而AC,BD不认识.全民比赛时,为了防止做弊，规定任意一对相互认识的人不得在一队，国王相知道，最少可以分多少支队。

Input

　　第一行两个整数N，M。1<=N<=10000,1<=M<=1000000.表示有N个人，M对认识关系. 接下来M行每行输入一对朋友

Output

　　输出一个整数，最少可以分多少队

Sample Input

4 5
1 2
1 4
2 4
2 3
3 4

Sample Output

3

HINT

　　一种方案(1,3)(2)(4)

弦图的点染色问题

构造出完美消除序列后

从后往前染当前能染的最小颜色

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define N 10001
#define M 1000001
using namespace std;
bool vis[N];
int st[N],top;
int color[N],mark[N],sa[N],d[N];
int n,m;
int tot,front[N<<1],to[M*3],nxt[M*3];
void read(int &x)
{
    x=0; char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) c=getchar();
    while(isdigit(c)) { x=x*10+c-'0'; c=getchar(); }
}
void add(int u,int v)
{
    to[++tot]=v; nxt[tot]=front[u]; front[u]=tot;
}
#define f(x) x+n+1
void mcs()
{
    for(int i=1;i<=n;i++) add(f(0),i);
    int pos,mx=0;
    for(int i=n;i;--i)
    {
        pos=0;
        for(int j=front[f(mx)] ; j && !pos ; j=nxt[j])
            if(!vis[to[j]]) 
            {
                pos=to[j];
                vis[pos]=true;
                sa[i]=pos;
            }
            else front[f(mx)]=nxt[j];
        if(!pos) mx--,i++;
        else
        {
            for(int j=front[pos];j;j=nxt[j])
                if(!vis[to[j]])
                {
                    d[to[j]]++;
                    add(f(d[to[j]]),to[j]);
                    mx=max(mx,d[to[j]]);
                }
        }
    }
}
int main()
{
    read(n); read(m);
    int u,v;
    for(int i=1;i<=m;++i) 
    {
        read(u); read(v);
        add(u,v);
        add(v,u);
    }
    mcs();
    int ans=0;
    for(int i=n;i;--i)
    {
        for(int j=front[sa[i]];j;j=nxt[j])
            mark[color[to[j]]]=i;
        int j;
        for(j=1;j<=n&&mark[j]==i;j++);
        color[sa[i]]=j;
        ans=max(ans,j);     
    }
    printf("%d",ans);    
}