http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1025
题目转化：
将n分为任意段，设每段的长度分别为x1，x2，……
求lcm（xi）的个数
有一个定理：
若Z可以作为几个数最小公倍数，
令 Z=p1^a1 * p2^a2 * …… pi为质数
那么 当这几个数 的分别为 p1^a1 , p2^a2 …… 时，
这几个数的和最小，为Σ pi^ai
所以可以得出
如果将这个和最小化 之后 <=n ，那么 这个Z就能取到
（和小于n可以补1）
dp[i][j] 表示 用了前i个质数，Σ pi^ai = j 的 方案数
因为 他们的和最小且 都是质数的幂，所以每种方案的 所有数的乘积 一定不同
转移的话，枚举第i个质数用还是不用
不用直接由i-1转移
用的话，枚举指数j，dp[i][k]+=dp[i-1][k-p[i]^j] p[i]^j<=k<=n
#include<cstdio> using namespace std; #define N 1001 bool vis[N]; int p[N],cnt; long long dp[N][N]; void pre(int n) { for(int i=2;i<=n;++i) { if(!vis[i]) p[++cnt]=i; for(int j=1;j<=cnt;++j) { if(p[j]*i>n) break; vis[p[j]*i]=true; if(i%p[j]==0) break; } } } int main() { int n; scanf("%d",&n); pre(n); dp[0][0]=1; for(int i=1;i<=cnt;++i) { for(int j=0;j<=n;++j) dp[i][j]=dp[i-1][j]; for(int j=p[i];j<=n;j*=p[i]) for(int k=j;k<=n;++k) dp[i][k]+=dp[i-1][k-j]; } long long ans=0; for(int i=0;i<=n;++i) ans+=dp[cnt][i]; printf("%lld",ans); }
1025: [SCOI2009]游戏
Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 2547 Solved: 1662
[Submit][Status][Discuss]
Description
windy学会了一种游戏。对于1到N这N个数字，都有唯一且不同的1到N的数字与之对应。最开始windy把数字按
顺序1，2，3，……，N写一排在纸上。然后再在这一排下面写上它们对应的数字。然后又在新的一排下面写上它们
对应的数字。如此反复，直到序列再次变为1，2，3，……，N。
如： 1 2 3 4 5 6 对应的关系为 1->2 2->3 3->1 4->5 5->4 6->6
windy的操作如下
1 2 3 4 5 6
2 3 1 5 4 6
3 1 2 4 5 6
1 2 3 5 4 6
2 3 1 4 5 6
3 1 2 5 4 6
1 2 3 4 5 6
这时，我们就有若干排1到N的排列，上例中有7排。现在windy想知道，对于所有可能的对应关系，有多少种可
能的排数。
Input
包含一个整数N,1 <= N <= 1000
Output
包含一个整数，可能的排数。
Sample Input
3
【输入样例二】
10
Sample Output
3
【输出样例二】
16