2021.5.27 开心赛（背包经典题）

我金明那道破题还是错了！没开long long!

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一、感想

蒟蒻如我，第一题想了半天都没想出来最大总和是多少……其它题倒是挺简单的，但是第一遍交的时候也卡了十分二十分的，因为数组开小了！这已经是我第n次因为数组开小而卡分了。现在还没结束比赛，但是我看到有两道题有一个人只拿了部分分，好慌，感觉那个人是我……

还是来说题吧！

二、题解

1、砝码称重

• 分析：这题就是多重背包的板子题。我认为主要的难点在如何求所能称出的最大质量。再其他就没有什么了。按重量枚举，最后循环统计能称出的质量的种类数就好了。

• 代码实现

#include <bits/stdc++.h>//万能头并非长远之计，小朋友们不要学姐姐
using namespace std; int a[7];
int dp[10005]={};
long long sum=0,ans=0; 
int t[7]; 
int main() 
{ 
    t[1]=1;t[2]=2;
    t[3]=3;t[4]=5;
    t[5]=10;t[6]=20;
    for(int i=1;i<=6;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        sum+=t[i]*a[i];//求能称出的最大质量
         }
    for(int i=1;i<=6;i++) 
    { 
        for(int j=sum;j>=0;j--)//按称出的质量枚举 
        {
            for(int k=0;k<=a[i];k++)//选k个砝码 { if(j>=t[i]*k) 
            {
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-t[i]*k]+t[i]*k);//多重背包状态转移
            }
        }
    }
    
    for(int i=1;i<=sum;i++)
    {
        if(dp[i]==i)
            ans++;
    }
    printf("Total=%d",ans);
    return 0;
    }

2、装箱问题

• 01背包板子题。不过这题稍微变了一下，题中的物体体积既是板子里的物体体积，也是板子里的物体价值。
• 代码实现

  #include<cstdio>
  using namespace std;
  int m,n;      
  int f[20010];
  int w[400];
  
  int main()
  {
      int i,j;
      scanf("%d %d",&m,&n);
      for(i=1;i<=n;i++){
          scanf("%d",&w[i]);
      }
      for(i=1;i<=n;i++){
          for(j=m;j>=w[i];j--){                 
              if(f[j]<f[j-w[i]]+w[i]){
                  f[j]=f[j-w[i]]+w[i];
              }
          }
      }
      printf("%d",m-f[m]);
      return 0;
  }
  

3、采药

• 这个没什么好说的。懒得说了，参照装箱即可。

4、开心的金明

• 这道题我被卡了20分。其实我第一遍提交是A了的，但是我看到有一个人没过。我以为是我。我就把数组开的大到突破天际！心累……
• 代码实现

  #include <bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  int n,m;
  int v[30005],p[30005],dp[30005];
  int main()
  {
      scanf("%d %d",&n,&m);
      for(int i=1;i<=m;i++)//顺手写了一个<=n…… 
      {
          scanf("%d %d",&v[i],&p[i]);
      }
      for(int i=1;i<=m;i++)
      {
          for(int j=n;j>=v[i];j--)
          {
              dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+v[i]*p[i]);
          }
      }
      printf("%d",dp[n]);
      return 0;
  }

5、竞赛总分

• 完全背包板子。
• 代码实现

  #include <bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  int m,n;
  int t[10005],c[10005];
  int dp[10005];
  
  int main()
  {
      scanf("%d %d",&m,&n);
      for(int i=1;i<=n;i++)
      {
          scanf("%d %d",&c[i],&t[i]);
      }
      
      dp[0]=0;
      for(int i=1;i<=n;i++)
      {
          for(int j=t[i];j<=m;j++)
          {
              
              dp[j]=max(dp[j],dp[j-t[i]]+c[i]);
          }
      }
      printf("%d",dp[m]);
      return 0;
  }
  /*
  0
  */

  好了，完结！