lightOJ-1199 Partitioning Game （SG函数）

题意：T个例子，n堆,然后对应 堆的个数 a, b c .... 还是alice先拿再bob ，游戏规则相对Nim博弈有些不一样。这次是将每堆分成两堆，且所分堆的个数必须大于等于1 . 问谁能赢;

思路：根据sg函数结论求值

1.最终局面sg值为0则先手必输

2.所有子游戏的sg值异或后等于原游戏的sg值

所以利用这两个结论对模板进行修改求值；

以前总结的模板：

#define maxn 1e4+10//maxn为堆中最大个数
#define cmax 1005//cmax为取个数的方法总数
using namespace std;
int sg[maxn];//记录sg[n]（n为堆的个数）sg值
int mex[maxn];//模拟mex运算
int get[cmax];//
void get_sg()
{
    //   例如有三种情况的取石子方法  get[1] = 1,get[2] = 2,get[3] = k;
    // 然后注意如果题目所要求堆个数过大即要找规律，不能直接用sg函数运算
    memset(sg,0,sizeof(sg));
    //i小于需要求的sg范围：默认堆最大个数maxn内
    for(int i=1;i<=maxn;i++)
    {
        memset(mex,0,sizeof(mex));
        //条件为get[j]必须小于i才合法&&总类数小于cmax
        //要根据不同题目要求来写对应的取法
        for(int j=1;get[j]<=i&&j<=cmax;j++)
            mex[sg[i-j]]=1;//状态转移（注意根据不同题要求来写）
        //比如：此题分堆问题，mex[sg[j]^sg[i-g]]=1;
        for(int j=0;j<=maxn;j++)//j小于等于堆中最大个数
        {
            if(!mex[j])
            {
                sg[i]=j;
                break;
            }
        }
       //找规律输出
       // printf("sg[%d]:%d
",i,sg[i]); 
    }
}

此题完整题解：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
const int maxn=1e4+10;
//const int maxn=105;
const int mod=1e9+7;
using namespace std;
int sg[maxn];
int mex[maxn];
void getsg()
{
    for(int i=1;i<=maxn;i++)
    {
        memset(mex,false,sizeof(mex));
        for(int j=1;j*2<i;j++)
        {
            if(i!=j*2)
            {
                mex[sg[j]^sg[i-j]]=1;//（利用子堆状态转移：子堆异或值等于原堆）
            }
        }
        for(int j=0;j<maxn;j++)
        {
            if(!mex[j])
            {
                sg[i]=j;
                break;
            }
        }
       // printf("sg[%d]:%d
",i,sg[i]); 
    }
    return;
}
int main(){
    int T,cnt=0;
    getsg();
    cin>>T;
    while(T--){
        int n,ans=0;
        cin>>n;
        for(int i=0;i<n;i++){
            int m;
            cin>>m;
            ans^=sg[m];
        }
        cout<<"Case "<<++cnt<<": ";
        if(ans) cout<<"Alice"<<endl;
        else cout<<"Bob"<<endl;
    }
}