HDU-4427 math magic (DP滚动数组)

题意：给出三个整数N,M,K   和：sum(a1...ak) =N,     最小公倍数lcm(a1,...,ak)=M,      以及K个数字，求出满足条件的组合可能 (1 ≤ N, M ≤ 1,000, 1 ≤ K ≤ 100)

（这道题比较综合，相比昨天做的dp难多了，然后就没做出来.....只能看大佬博客再自己重新来写）

思路：如果从dp状态转移的角度来设置的话 就要设置dp[k][n][m] 但是 1000*1000*100太大了，必须要优化dp的存储

我们从dp转移关系中可以得到 dp[i][p + fact[j]][lcm[fact[q]][fact[j]]] += dp[i-1][p][fact[q]]（其中fact[]为因子,p q 为下标）

所以所有的转移过程中只需要两个状态 i与i-1 所以两种状态就用 ^来改变

对于因子的求法，我们先循环枚举（预处理） lcm[i][j] = lcm[j][i] ,其中lcm利用agcd(a,b)*b来得到

完整代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1005;
const int mod = 1000000007;
int n, m, k;
int lcm[maxn][maxn];
int dp[2][maxn][maxn];//由于dp[k][][] = dp[k-1][][]，为了节省空间就使用滚动数组 
int fact[maxn], cnt;

int gcd(int a, int b)
{
    return b==0?a:gcd(b, a%b);
}

int LCM(int a, int b)
{
    return a / gcd(a,b) * b;//防止溢出 
}

void init()
{
    for(int i = 1; i <=1000; i++)
        for(int j = 1; j<=i; j++)
            lcm[j][i] = lcm[i][j] = LCM(i, j);
}

void solve()
{
    cnt = 0;
    for(int i = 1; i<=m; i++)//求出其所有的因子 
        if(m%i==0) fact[cnt++] = i;

    int now = 0;
    memset(dp[now], 0, sizeof(dp[now]));
    for(int i = 0; i<cnt; i++)
        dp[now][fact[i]][fact[i]] = 1;

    for(int i = 1; i<k; i++)
    {
        now ^= 1;//(数组下标进行滚动)
        for(int p=1; p<=n; p++)
            for(int q=0; q<cnt; q++)
            {
                dp[now][p][fact[q]] = 0;
            }

        for(int p=1; p<=n; p++)
        {
            for(int q=0; q<cnt; q++)//因子1 
            {
                if(dp[now^1][p][fact[q]]==0) continue;
                for(int j=0; j<cnt; j++)//因子2 
                {
                    int now_sum = p + fact[j];
                    if(now_sum>n) continue;
                    int now_lcm = lcm[fact[q]][fact[j]];
                    dp[now][p + fact[j]][lcm[fact[q]][fact[j]]] += dp[now^1][p][fact[q]];//状态转移方程 
                    dp[now][now_sum][now_lcm] %= mod;
                }
            }
        }
    }
    printf("%d
",dp[now][n][m]);
}

int main()
{
    init();
    while(~scanf("%d%d%d", &n, &m, &k))
        solve();
    return 0;
}