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  • HDU-1166 敌兵布阵 (基础线段树)

    题意:给N个数,然后给出N个数对应的数值,然后对叶子结点进行add,sub,query操作 输入end时即寻问结束

    思路:对于RMQ问题当然使用线段树比较方便,同时这道题也是最简单的线段树(因为只对叶子结点进行修改,而没有对区间进行修改)对结点进行sub(减)操作即使 加入一个相反数

     然后这道题主要是 对建树(build) ,结点更新(update),以及区间查询(query) ,由于没有对区间进行修改所以不需要使用push_down().

    建树:开空间是maxn(最大结点数的四倍):就是计算整个满二叉树的结点数,log2N为高度 ,从底层往上每次结点数减半(等比数列) 所以最后利用等比数列公式推导近似等于4N

    然后就是递归建树:即使将总区间一直二分减小,直到不能减小时即找到了叶子结点位置

    更新:也是同理,递归找到结点修改,然后再push_up()向上更新整棵树

    完整题解:

    //对于线段树来说某人1~mid/2,mid/2+1~n为一个区间 
    #include <iostream>
    #define rep(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
    //( 0<N<=200000,0<M<5000 )
    using namespace std;
    const  int maxn = 2e5+1;
    int seg[maxn<<2];
    int arr[maxn];
    inline int ls(int x){
        return x<<1;
    }
    inline int rs(int x){
        return x<<1|1;
    }
    inline void push_up(int p)
    {
        seg[p]=seg[ls(p)]+seg[rs(p)];
    }
    //基础建树 
    void build(int p,int l,int r){//p为下标 
        if(l==r) {
            seg[p] = arr[l];//左右相等时即意味着找到了结点位置 
            return ;
        }
        int mid = (l+r)>>1;
        build(ls(p),l,mid);
        build(rs(p),mid+1,r);
        push_up(p);//将p点向上更新结点 
    }
    //对于单点更新来说就是找到更新点坐标然后去push_up(向上更新) 
    //也就是要先找到点坐标 p为下标,k为修改的值,q为要增加的大小 
    void update(int k,int p,int l,int r,int q){
        if(k==seg[p]&&l==r) {
            seg[p] += q;
            return;
        }
        int mid = (l+r)>>1; 
        if(mid<k) update(k,rs(p),mid+1,r,q);//递归寻找 
        else update(k,ls(p),l,mid,q);
        push_up(p);
    } 
    int query(int qx,int qy,int l,int r,int p){
        int res = 0;
        if(qx<=l&&r<=qy) return seg[p];//即寻找到该区间
        int mid = (l+r)>>1;
        if(qx<=mid) res+=query(qx,qy,l,mid,ls(p));
        if(qy>mid) res+=query(qx,qy,mid+1,r,rs(p));
        return res; 
    }
    int main(){
        int T,n;
        int cnt =0;
        scanf("%d",&T);
        while(T--){
            int a1,b,c,d,e,f;
            cin>>n;
            rep(i,n){
                cin>>arr[i];
            }        
            build(1,1,n);
            string s; 
            cout<<"Case "<<++cnt<<":"<<endl;
            while(cin>>s){
                if(s=="End") break;
                else {
                    if(s=="Query"){
                           scanf("%d%d",&e,&f);
                        printf("%d
    ",query(e,f,1,n,1));
                    }else if(s=="Add"){
                        scanf("%d%d",&b,&d);//在b点加d 
                        update(b,1,1,n,d);
                    }else{
                        scanf("%d%d",&b,&d);//区间减法相当于加法的相反数 
                        update(b,1,1,n,-d);
                    }    
                } 
            } 
        }
    }

    别人的模板修改:(这个有区间修改)

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #define ll long long
    using namespace std;
    const int MAXN = 5e5+1;
    unsigned ll n,m,a[MAXN],ans[MAXN<<2],tag[MAXN<<2];
    inline ll ls(ll x)
    {
        return x<<1;
    }
    inline ll rs(ll x)
    {
        return x<<1|1;
    }
    void scan()
    {
        cin>>n;//1 
        for(ll i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&a[i]);
    }
    inline void push_up(ll p)
    {
        ans[p]=ans[ls(p)]+ans[rs(p)];
    }
    void build(ll p,ll l,ll r)
    {
        tag[p]=0;
        if(l==r){ans[p]=a[l];return ;}
        ll mid=(l+r)>>1;
        build(ls(p),l,mid);
        build(rs(p),mid+1,r);
        push_up(p);
    } 
    inline void f(ll p,ll l,ll r,ll k)
    {
        tag[p]=tag[p]+k;
        ans[p]=ans[p]+k*(r-l+1);
    }
    inline void push_down(ll p,ll l,ll r)
    {
        ll mid=(l+r)>>1;
        f(ls(p),l,mid,tag[p]);
        f(rs(p),mid+1,r,tag[p]);
        tag[p]=0;
    }
    inline void update(ll nl,ll nr,ll l,ll r,ll p,ll k)
    {
        if(nl<=l&&r<=nr)
        {
            ans[p]+=k*(r-l+1);
            tag[p]+=k;
            return ;
        }
        push_down(p,l,r);
        ll mid=(l+r)>>1;
        if(nl<=mid)update(nl,nr,l,mid,ls(p),k);
        if(nr>mid) update(nl,nr,mid+1,r,rs(p),k);
        push_up(p);
    }
    ll query(ll q_x,ll q_y,ll l,ll r,ll p)
    {
        ll res=0;
        if(q_x<=l&&r<=q_y)return ans[p];
        ll mid=(l+r)>>1;
        push_down(p,l,r);
        if(q_x<=mid)res+=query(q_x,q_y,l,mid,ls(p));
        if(q_y>mid) res+=query(q_x,q_y,mid+1,r,rs(p));
        return res;
    }
    int main(){
        int T;
        int cnt =0;
        scanf("%d",&T);
        while(T--){
            ll a1,b,c,d,e,f;
            scan();
            build(1,1,n);
            string s; 
            cout<<"Case "<<++cnt<<":"<<endl;
            while(cin>>s){
                if(s=="End") break;
                else {
                    if(s=="Query"){
                           scanf("%lld%lld",&e,&f);
                        printf("%lld
    ",query(e,f,1,n,1));
                    }else if(s=="Add"){
                        scanf("%lld%lld",&b,&d);//1 x y k 含义:将区间[x,y]内每个数加上k
                        update(b,b,1,n,1,d);
                    }else{
                        scanf("%lld%lld",&b,&d);//区间减法相当于加法的相反数 
                        update(b,b,1,n,1,-d);
                    }    
                } 
            } 
        }
    }
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