POJ

题意：
给出两个字符串，求出最长的公共子序列大小。
思路：
算是最经典的LCS问题吧。
设 (X=(x_1,x_2,.....x_n) 和 Y=(y_1,y_2,.....y_m)) 是两个序列，将 X 和 Y 的最长公共子序列记为(lcs(X,Y)) ,找出(lcs(X,Y))就是一个最优问题
然后我们需要将其分解成子问题并求出子问题的最优解： (寻找子问题来推出当前问题，正是寻找状态转移方程最重要的一步)
1）如果 (x_n=y_m)，即X的最后一个元素与Y的最后一个元素相同，这说明该元素一定位于公共子序列中。因此，现在只需要找：(lcs(X_{n-1}，Y_{m-1}))
(lcs(X_{n-1}，Y_{m-1}))就是原问题的一个子问题
2）如果(x_n != y_m)就往回递归寻找两个子问题：(lcs(X_{n-1}，Y{m}) 和 lcs(X_{n}，Y_{m-1}))
(lcs(X_{n-1}，Y_m))表示：最长公共序列可以在((x_1,x_2,....x_{n-1}) 和 (y_1,y_2,...y_n))中找
(lcs(X_n，Y_{m-1}))表示：最长公共序列可以在((x_1,x_2,....x_n) 和 (y_1,y_2,...y_{n-1}))中找
最后就可以得到下面的 递推（递归）公式 ：因此递推求解即可

#include <bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
#define accept 0
#define mp make_pair
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> pii;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e3+7;
const int maxm = 1e6+7;
const int mod = 1e9+7;

int dp[maxn][maxn];
char a[maxn],b[maxn];
int main(){
    while(~scanf("%s%s",a,b)){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int lena = strlen(a);
        int lenb = strlen(b);
        for(int i=1;i<=lena;i++){
            for(int j=1;j<=lenb;j++){
                if(a[i-1]==b[j-1]){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
                }
                else{
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        printf("%d
",dp[lena][lenb]);
    }
}

滚动数组的写法:

#include <bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
#define accept 0
#define mp make_pair
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> pii;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e5+7;
const int maxm = 1e6+7;
const int mod = 1e9+7;

int e[2][maxn];
char a[maxn],b[maxn];
int main(){
    int len;
    scanf("%d",&len);
    for(int i=0;i<len;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    } 
    for(int i=0;i<len;i++){
        scanf("%d",&b[i]);
    }
    memset(e,0,sizeof(e));
    int now=0;
    int len1=len,len2=len;
    for(int i=0; i<=len1; i++)
    {
        for(int j=0; j<=len2; j++)
        {
            if(i==0||j==0)
                e[(now+1)%2][j]=0;
            else if(a[i-1]==b[j-1])
                    e[(now+1)%2][j]=e[now][j-1]+1;
            else
                e[(now+1)%2][j]=max(e[(now+1)%2][j-1],e[now][j]);
        }
        now=(now+1)%2;
        if(i==len1)
            cout<<e[now][len2]<<endl;
    }
}