1047: B13-二分-赶集(三分查找)
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题目描述
在一条河的一侧，分布着 N
个村庄。这些村庄平日里需要一些贸易往来，然而商人们来回走遍每一座村庄是非常辛苦的，于是他们决定每个月都在河边举行一次集会，大家都来集会上购买需要的物品。然而在集会地点的选择上，大家却有分歧，因为谁都不愿意集会的地点离自己村庄非常远。经过一番激烈的讨论之后，大家决定要将集会地点挑选在这样一个位置：它离最远的村庄的距离要尽可能的近。
我们把河看做一条足够长的直线，河岸就是平面坐标系上 y = 0 的这条线，y < 0 的区域是河水，而所有村庄都在 y ≥ 0 的区域里。现在给出所有村庄的平面坐标，你要在河岸上找到这样一个位置，使得它到所有村庄的最远距离最小。
输入
输入文件包含多组测试数据。
第一行，给出一个整数 T，为数据组数。接下来依次给出每组测试数据。
每组数据的第一行是一个整数 N，表示村庄的数量。接下来 N 行，每行有两个实数 xi 和 yi，表示每一个村庄的坐标。
小数据：T ≤ 100 0 < N ≤ 50 0 ≤ |xi| yi ≤ 10000
大数据：T ≤ 10 0 < N ≤ 50000 0 ≤ |xi| yi ≤ 10000
输出
对于每组测试数据，输出一行”Case #X: Y”，其中 X 表示测试数据编号，Y 表示集会地点的 x 坐标值，要求与正确答案的绝对误差在10-6以内。所有数据按读入顺序从 1 开始编号。
样例输入
1
5
0 8
1 6
4 4
-5 7
-6 1
样例输出
Case #1: -1.000000
提示
对于具有单调性质的问题可以用二分查找。例如，在一个已排序的数组中，查找一个数，可以用二分查找。
但当函数是凸性函数时，二分法就无法适用，这时就可以用三分查找了。。。。
由于距离值为二次函数，所以不能用二分，可以用三分，从输入数据的的最左和最右两个点开始进行三分查找，分别计算两个三分点到全部点的距离最大值。