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  • 蒙特卡洛法(随即取样法) 数模 笔记

    内容:

    简介、举例

    _________________________________________________________________________________________________________________________________

    简介:蒙特卡洛方法也称为计算机随机模拟方法。它是基于对大量事件的统计结果来实现一些确定性问题的计算,使用蒙特卡洛方法必须使用计算机生成相关分布的随机数,Matlab给出了生成各种随机数的命令。


    举例(估算图形面积):y=x^2、y=12-x与x轴在第一象限围成一个曲边三角形。设计一个随机试验,求该图形面积的近似值。

    解题思路  设计的随机试验思想如下:在矩形区域[0,12]×[0,9]上服从均匀分布的10^7个随机点,统计随机点落在曲边三角形的频数,则曲边三角形的面积近似为上述矩阵的面积乘以频率。(当然这题积分求起来很简单,算得49.5。)

    Matlab程序:

    clc,clear;x=unifrnd(0,12,[1,10000000]);
    y=unifrnd(0,9,[1,10000000]);
    pinshu=sum(y<x.^2&x<=3)+sum(y<12-x&x>3);
    area_appr=12*9*pinshu/10^7;
    area_appr
       

    某次运行结果:

    area_appr =
    
      49.509748799999997
    

    运行结果在49.5附近,由于是随机模拟,所有每次的结果都有所不同。

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