[LeetCode] Maximum Gap 解题思路

Given an unsorted array, find the maximum difference between the successive elements in its sorted form.

Try to solve it in linear time/space.

Return 0 if the array contains less than 2 elements.

You may assume all elements in the array are non-negative integers and fit in the 32-bit signed integer range.

问题：给定一个无序数组，找出数组排序后的相邻元素最大间隔。要求 O(n) 时间复杂度，O(n)空间复杂度

解题思路：

思路一：将所有数组全部排序，再一次遍历求得最大的相邻元素间隔值即可。但是排序算法的最小时间复杂度也需要 O(n*logn) ，无法满足要求。

思路二：题目只需要求出最大相邻间隔，可以利用桶排序，避免求出全部元素大小顺序，而得到结果。时间复杂度降低为 O(n)。

具体思路：

• 将元素全部减去最小值，得到新的数组
• 根据数组长度，创建同样大小的桶（数组表示），并根据数组的数值区间、数组长度得到单个桶的大小
• 　　double bucketSize = (double)(maxv-minv) / (double)nums.size();
• 根据元素大小，将元素放到对应的桶里面。数组中最大值，最小值应该分别在最左边、最右边的两个桶里面。
• 　　int idx = newNums[i] / bucketSize;
• 　　bucket[idx].push_back(newNums[i]);

// 断言 ： 最大间隔值为桶间间隔的最大值。

// 断言证明：当每个桶都有值时，每个桶只有一个值，断言成立。当至少有一个桶为空时，因为最左边、最右边两个桶都有值，则最大间隔必然为桶间间隔，而不是桶内间隔，断言成立。

• 去掉每个桶中最大值、最小值之外的其他值
• 一次遍历求得最大桶间间隔，即为原题解。

    int maximumGap(vector<int>& nums) {
        
        if (nums.size() < 2) {
            return 0;
        }
        
        int maxv = nums[0];
        int minv = nums[0];
        for (int i = 0 ; i < nums.size(); i++) {
            maxv = max(maxv, nums[i]);
            minv = min(minv, nums[i]);
        }
    
        vector<int> newNums;
        for (int i = 0 ; i < nums.size(); i++) {
            newNums.push_back(nums[i] - minv);
        }
        
        vector<vector<int>> bucket(nums.size() + 1);
        
        double bucketSize = (double)(maxv-minv) / (double)nums.size();
        
        // maxv == minv 
        if (bucketSize == 0 ) {
            return 0;
        }
                
        for (int i = 0 ; i < newNums.size(); i++) {
            int idx = newNums[i] / bucketSize;
            bucket[idx].push_back(newNums[i]);
        }
    
        for (int i = 0 ; i < bucket.size(); i++) {
            if (bucket[i].size() >= 2) {
                int maxi = bucket[i][0];
                int mini = bucket[i][0];
                for (int k = 0 ; k < bucket[i].size(); k++ ) {
                    maxi = max(maxi, bucket[i][k]);
                    mini = min(mini, bucket[i][k]);
                }
                bucket[i] = {mini, maxi};
            }
        }
        
        int maxgap = 0;
        
        int lmaxi = (bucket[0].size() == 1) ?    bucket[0][0] : bucket[0][1];
        
        for (int i = 0 ; i < bucket.size(); i++) {
            if (bucket[i].size() == 0 ) {
                continue;
            }
            int maxi;
            int mini;
            
            if (bucket[i].size() == 1) {
                maxi = bucket[i][0];
                mini = bucket[i][0];
            }else{
                // size of bucket[i] shoud be 2;
                
                mini = bucket[i][0];
                maxi = bucket[i][1];
            }
            
            if ((mini - lmaxi) > maxgap) {
                maxgap = (mini - lmaxi);
            }
            lmaxi = maxi;
        }
                
        return maxgap;
    }