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  • 如何证明勾股定理a^2 + b^2 = c^2

    某天看校友网,看到某个师兄说现在的高中教育不行,题目太死板,如果他出题,他会出一道题:如何证明勾股定理a^2 + b^2 = c^2 ?

     

    当时我觉得这个题目很有意思,不过当时也懒得想。后来某天晚上刷牙的时候,突然想起来这个题目来,刷完牙在纸上画了画,搞定,然后安心睡觉。现在离那时有些日子了,在此记录一下证明过程。

     

     

    如图:正方形ABCDAE=BF=CG=DH, 证明AH^2 + AE^2 = EH^2.

     

    证明:为了方便起见,设AE=aAH=b, EH=c

    因为ABCD是正方形,且AE=BF=CG=DH=a,则 EB=FC=GD=HA=b

    因为正方形四个角都是直角,所以三角形HABEBFFCGGDH全等(角和两个夹边相等),所以他们的斜边都相等,即HE=EF=FG=GH=c。

    同时角AHE等于角FEB,角AEH加角EHA等于直角,所以角HEF是直角,同理角EFG,角FGH,角GHE都是直角。

    所以四边形EFGH的四条边相等,四个角都是直角,是正方形。

     

    正方形ABCD的面积等于四个小三角形的面积加上中间正方形的面积,根据正方形面积公式和直角三角形面积公式,有:

    (a+b)^2 = 4*0.5*a*b + c^2,从而a^2 + b^2 = c^2.

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Torstan/p/2414402.html
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