ACM-ICPC(10/21)

写一发后缀数组套路题，看起来简单，写起来要人命哦~~~

总共13题。

分两天debug吧，有点累了~~~

suffix（后缀数组的应用）

• sa[i] ：排名第 i 的后缀在哪（i 从 1 开始）

• rank[i]：后缀 i 排第几 （i 从 0 开始）

• height[i]：排名为 i 和 i-1 的两个后缀的最长公共前缀(LCP)长度 （i 从 2 开始）

模板：加上RMQ操作

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
​
​
using namespace std;
​
const int maxn = 2000000+5;
​
int wa[maxn],wb[maxn],wv[maxn],ws[maxn];
int sa[maxn];
int r[maxn];
​
int cmp(int *r,int a,int b,int l)
{
    return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];
}
void da(int *r,int *sa,int n,int m)
{
    int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t;
    for(i=0; i<m; i++) ws[i]=0;
    for(i=0; i<n; i++) ws[x[i]=r[i]]++;
    for(i=1; i<m; i++) ws[i]+=ws[i-1];
    for(i=n-1; i>=0; i--) sa[--ws[x[i]]]=i;
    for(j=1,p=1; p<n; j*=2,m=p)
    {
        for(p=0,i=n-j; i<n; i++) y[p++]=i;
        for(i=0; i<n; i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;
        for(i=0; i<n; i++) wv[i]=x[y[i]];
        for(i=0; i<m; i++) ws[i]=0;
        for(i=0; i<n; i++) ws[wv[i]]++;
        for(i=1; i<m; i++) ws[i]+=ws[i-1];
        for(i=n-1; i>=0; i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i];
        for(t=x,x=y,y=t,p=1,x[sa[0]]=0,i=1; i<n; i++)
            x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
    }
    return;
}
int ranks[maxn],height[maxn];
void calheight(int *r,int *sa,int n)
{
    int i,j,k=0;
    for(i=1; i<=n; i++) ranks[sa[i]]=i;
    for(i=0; i<n; height[ranks[i++]]=k)
        for(k?k--:0,j=sa[ranks[i]-1]; r[i+k]==r[j+k]; k++);
    return;
}
​
​
char str[maxn];
​
int f[maxn][20];
void init(int len) {
    for(int i = 1; i <= len; i++) f[i][0] = height[i];
    for(int s = 1; (1<<s)<=len; s++) {
        int tmp = (1<<s);
        for(int i = 1; i+tmp-1<=len; i++) {
            f[i][s] = min(f[i][s-1],f[i+tmp/2][s-1]);
        }
    }
}
​
int cal(int l,int r) {
    int len = log2(r-l+1);
    int ans = min(f[l][len],f[r-(1<<len)+1][len]);
    return ans;
}
​
​
​
int main()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);
​
    scanf("%s",str);
    int n = strlen(str);
​
    for(int i = 0; i < n; i++)
        r[i] = str[i] - 'a' + 1;
    da(r,sa,n+1,300);
    calheight(r,sa,n);
​
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        printf("%d ",sa[i]);
    }
    puts("");
​
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ",ranks[i]);
    }
    puts("");
​
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
        printf("%d ",height[i]);
    }
    puts("");
​
    init(n);
​
    //height 上的 RMQ(); 从 2开始;
    printf("%d
",cal(2,3));
    return 0;
}

例题一：最长公共前缀

给定一个字符串，询问某两个后缀的最长公共前缀。

分析：根据图，某两个后缀的LCP，是一个区间的RMQ；（也是定理）

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
​
​
using namespace std;
​
const int maxn = 2000000+5;
​
int wa[maxn],wb[maxn],wv[maxn],ws[maxn];
int sa[maxn];
int r[maxn];
​
int cmp(int *r,int a,int b,int l)
{
    return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];
}
void da(int *r,int *sa,int n,int m)
{
    int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t;
    for(i=0; i<m; i++) ws[i]=0;
    for(i=0; i<n; i++) ws[x[i]=r[i]]++;
    for(i=1; i<m; i++) ws[i]+=ws[i-1];
    for(i=n-1; i>=0; i--) sa[--ws[x[i]]]=i;
    for(j=1,p=1; p<n; j*=2,m=p)
    {
        for(p=0,i=n-j; i<n; i++) y[p++]=i;
        for(i=0; i<n; i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;
        for(i=0; i<n; i++) wv[i]=x[y[i]];
        for(i=0; i<m; i++) ws[i]=0;
        for(i=0; i<n; i++) ws[wv[i]]++;
        for(i=1; i<m; i++) ws[i]+=ws[i-1];
        for(i=n-1; i>=0; i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i];
        for(t=x,x=y,y=t,p=1,x[sa[0]]=0,i=1; i<n; i++)
            x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
    }
    return;
}
int ranks[maxn],height[maxn];
void calheight(int *r,int *sa,int n)
{
    int i,j,k=0;
    for(i=1; i<=n; i++) ranks[sa[i]]=i;
    for(i=0; i<n; height[ranks[i++]]=k)
        for(k?k--:0,j=sa[ranks[i]-1]; r[i+k]==r[j+k]; k++);
    return;
}
​
​
char str[maxn];
​
int f[maxn][20];
void init(int len) {
    for(int i = 1; i <= len; i++) f[i][0] = height[i];
    for(int s = 1; (1<<s)<=len; s++) {
        int tmp = (1<<s);
        for(int i = 1; i+tmp-1<=len; i++) {
            f[i][s] = min(f[i][s-1],f[i+tmp/2][s-1]);
        }
    }
}
​
int cal(int l,int r) {
    int len = log2(r-l+1);
    int ans = min(f[l][len],f[r-(1<<len)+1][len]);
    return ans;
}
​
​
​
int main()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);
​
    scanf("%s",str);
    int n = strlen(str);
​
    for(int i = 0; i < n; i++)
        r[i] = str[i] - 'a' + 1;
    da(r,sa,n+1,300);
    calheight(r,sa,n);
​
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        printf("%d ",sa[i]);
    }
    puts("");
​
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ",ranks[i]);
    }
    puts("");
​
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
        printf("%d ",height[i]);
    }
    puts("");
​
    init(n);
​
    int l,r;    // 询问后缀L,R的最长公共前缀，从0开始
​
    scanf("%d%d",&l,&r);
    l = ranks[l];
    r = ranks[r];
​
    if(l>r) swap(l,r);
​
    l++;
    printf("%d
",cal(l,r));
​
    return 0;
}

例题二：可以重叠的最长重复子串

给定一个字符串，求最长的重复子串（出现了多次>1），这两个子串可以重叠。

分析：子串可以写成一个后缀，题目可以转换为求：最长的两个后缀的最长公共前缀。任意两个后缀的LCP，都是height数组里面某一段的最小值，那么这个值一定不大于height 的最大值。

int ans = -1;
for(int i = 2; i <= n; i++)
    ans = max(ans,height[i]);

例题三：不可重叠最长重复子串（pku1743）

给定一个字符串，求最长重复子串，这两个子串不能重叠。（当然原题题意没这么简单咯~~~原题是音乐家演奏，求两组最长的旋律，要求这两组旋律一下（只可以相差一个常数））

我这里写字符串的，其实转换过来很简单的（考虑其差值，就转换过来了）

分析：遇到不重叠——二分分组。

先二分答案，把问题变成一个判定性题目，将排序排序后的后缀按照mid 分成若干组，每组的后缀自检的height>=mid，每个区间内找两个后缀满足不重叠即可。

原理：可以看出，游戏王成为最长公共前缀>=mid 的两个后缀，一定在一个分组里面。这个分组里面查不相交的两个位置。

int main()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);
​
    scanf("%s",str);
    int n = strlen(str);
​
    for(int i = 0; i < n; i++) r[i] = str[i] - 'a' + 1;
​
    da(r,sa,n+1,300);
    calheight(r,sa,n);
​
    int l = 1,r= n;
    int ans = 0;
    while(l<=r) {
        int mid = l + (r-l)/2;
        int L = inf,R= -inf;
        bool flag = false;
        for(int i = 2; i <= n; i++) {
            if(height[i]>=mid) {        //按照 mid 分组
                L = min(L,sa[i]);
                L = min(L,sa[i-1]);
                R = max(R,sa[i]);
                R = max(R,sa[i-1]);
            }
            else
            {
                if(L+mid+1<=R) {
                    flag = true;
                    ans = mid;
                }
                L = inf;
                R = -inf;
            }
        }
​
        if(L+mid+1<=R) flag = true;
        if(flag) l = mid+1;
        else r = mid - 1;
    }
​
    printf("%d
",ans);
​
    return 0;
}

例题四：可重叠k次最长重复子串(pku3261)

给定一个字符串，求至少出现 k 次的最长重复子串，这 k 个子串可以重叠。

分析：此题可以重叠，二分答案，将后缀分组，由例题三和例题二，可以看出，只要判断是否存在一个分组使得其中元素>=k（重复k次嘛~~~）

int main()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);
​
    scanf("%s",str);
    int n = strlen(str);
    int k;
    scanf("%d",&k);
​
    for(int i = 0; i < n; i++) r[i] = str[i] - 'a' + 1;
​
    da(r,sa,n+1,300);
    calheight(r,sa,n);
​
    for(int i =2 ; i<= n;i++)
        printf("%d ",height[i]);
    puts("");
​
    int l = 1,r= n;
    int ans = 0;
    while(l<=r) {
        int mid = l + (r-l)/2;
        int L = inf,R= -inf;
        bool flag = false;
        int cnt = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++) {
            if(height[i]>=mid) {        //按照 mid 分组
                cnt++;
            }
            else
            {
                if(cnt>=k) {
                    flag = true;
                    ans = mid;
                }
                L = inf;
                R = -inf;
                cnt = 1;
            }
        }
        if(flag) l = mid+1;
        else r = mid - 1;
    }
​
    printf("%d
",ans);
​
    return 0;
}

例题五：子串的个数(spoj694,spoj705)

给定一个字符串，求不相同的子串个数。

这个题今年多校考过~~~~不过当时GG了。

每一个子串一定是某个后缀的前缀，那么原问题等价于求所有后缀之间的不相同的前缀的个数。

每个后缀产生n-sa[i] 个前缀，其中有height[i] 已经与前面重复~~~

int main()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);
​
    scanf("%s",str);
    int n = strlen(str);
​
    for(int i = 0; i < n; i++) r[i] = str[i] - 'a' + 1;
​
    da(r,sa,n+1,300);
    calheight(r,sa,n);
​
    for(int i =2 ; i<= n;i++)
        printf("%d ",height[i]);
    puts("");
​
    int cnt = n - sa[1];
​
    for(int i = 2; i <= n; i++)
        cnt = cnt + n - sa[i] - height[i];
    printf("%d
",cnt);
​
    return 0;
}

例题六：最长回文子串（ural11297）

给定一个字符串，求最长回文子串。

先搞一发Manacher；

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
​
const int maxn = 1000008;
​
char instr[maxn],str[maxn*2];
int rad[maxn*2];
​
​
int Manacher()
{
    int i,j,maxx;
    int n = strlen(instr);
    memset(str,'#',sizeof(str));
    for(i=0;i<n;i++)
        str[(i+1)<<1] = instr[i];
​
    n = (n+1)<<1;
    str[n] = '$';
    int maxRad;
    maxRad = j = maxx = 0;
    for(i = 0;i<n;i++)
    {
        if(i<maxx)
            rad[i] = min(rad[2*j-i],maxx-i);
        else rad[i] = 1;
​
        while(str[i-rad[i]]==str[i+rad[i]])
            rad[i] ++;
        if(maxRad<rad[i])
            maxRad = rad[i];
        if(rad[i]+i>maxx)
        {
            j = i;
            maxx = rad[i] + i;
        }
​
    }
    return maxRad;
​
}
​
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%s",instr);
        printf("%d
",Manacher()-1);
    }
    return 0;
}

但是，后缀数组的思路是非常重要的，重要到关于两个字符串的题目，extend_kmp很难的话，那么基本上就是后缀数组了~~~

分析：回文——将字符串倒着加到后面，枚举回文的中心点，而只要考虑回文的一侧，另一侧则在对称面，这两个后缀求LCP~~~

int main()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);
​
    scanf("%s",str);
​
    int n = strlen(str);
    int tmpn = n;
    str[n] = '$';
​
    for(int i = n+1,j=0; i <= 2*n; i++,j++)
        str[i] = str[n-1-j];
​
    puts(str);
​
    for(int i = 0; i < n; i++) r[i] = str[i] - 'a' + 2;
    r[n] = 1;
    for(int i = n+1; i < 2*n+1; i++) r[i] = str[i] - 'a' + 2;
    n = strlen(str);
//
//    da(r,sa,n+1,300);
//    calheight(r,sa,n);
//
//    for(int i =2 ; i<= n;i++)
//        printf("%d ",height[i]);
//    puts("");
​
​
    da(r,sa,n,300);
    calheight(r,sa,n);
​
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        printf("%d ",sa[i]);
    puts("");
​
    init(n);
​
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < tmpn; i++) {     //枚举中心
        int l = i;
        int r = n - i - 1;
        l = ranks[l];
        r = ranks[r];
​
        l++;
​
        int lcp = cal(l,r);     //回文是奇数
        if(lcp*2-1>ans) {
            ans = lcp *2 -1;
        }
​
        l = i;
        if(l!=tmpn) {
            l++;
            r = n - l - 1;
            l = ranks[l];
            r = ranks[r];
            l++;
            lcp = cal(l,r);
            ans = max(ans,lcp*2);
        }
​
​
    }
    printf("%d
",ans);
​
​
    return 0;
}