蒙特卡洛法

蒙特卡洛法

其实所谓的蒙特卡洛法就是我们的随机化算法啊，最简单的应用就是撒豆子求面积了。

那就举两个栗子，一个就是撒豆子，一个是非线性整数规划问题。

撒豆子

clc,clear
x = unifrnd(0,12,[1,1e7]);
y = unifrnd(0,9,[1,1e7]);
​
cnt = sum(y<x.^2&x<=3) + sum(y<12-x&x>=3);
s = 12*9*cnt/1e7;

非线性整数规划

 

可以算一个概率，假设目标函数落在高值区域的概率为​ 、​ ，则当枚举​ 个点后，至少有一个点能落在高值区域的概率为：

​

% mente.m
function [f,g] = mente(x)
f = x(1)^2+x(2)^2+3*x(3)^2+4*x(4)^2+2*x(5)^2-8*x(1)-2*x(2)-3*x(3)-x(4)-2*x(5);
g = [sum(x)-400
    x(1)+2*x(2)+2*x(3)+x(4)+6*x(5)-800
    2*x(1)+x(2)+6*x(3)-200
    x(3)+x(4)+5*x(5)-200];
    
% test.m
rand('state',sum(clock));
p0 = 0;
tic
for i = 1:10^6
    x = randi([0,99],1,5);
    [f,g] = mente(x);
    if all(g<=0)
        if p0<f
            x0 = x;
            p0 = f;
        end
    end
end
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