Q：例如：有一个序列，例如 9 8 2 1 7 5 3 4 3 2 1.
求出最长的递减子序列。如本例的结果就是：9 8 7 5 4 3 2 1。
分析：
可采用动态规划的思想进行解答，时间复杂度为O(n^2).
设原数组为a[1....n]。另设一数组d[1....n],其中d[i]表示从第i个元素开始（一定包含第i个元素），到整个数组末尾的子序列 a[i...n]中的最长递减子序列的长度。
则本问题就是要在求出d[1]的同时，恢复出最优解。
下面给出递推式：
d[i]的值分两种情况：
1、当i=n时，d[i]=1。即最后一个元素的序列的最大递减子序列中只有它自己。
2、当i<n时，d[i]=max{d[k]| i<k<=n 且a[i]>a[k]} +1。解释意思为，包含第i个元素的序列a[i...n]的最大子序列依赖于i后面所有的序列中比a[i]小（满足递减
特性），且最大的d[k]（满足最 优特性）值再加1（加上a[i]元素）。在给d[i]赋值的时候只需记录p[i]=k,既可以作为parent属性恢复出解。
具体实现的话，开两个数组d[n],p[n]，外层循环从后往前选取i，内层循环从i往后寻找最优的k,双循环遍历即可求出所有的d[i]。然后 再进行一次O（n)操作，找出最大的d[max]。恢复解的话，可以从p[max]开始，依次恢复出各个解。
1 #include <iostream.h> 2 3 void longest_decrease_sub(int *a, int size) 4 { 5 6 int *d=new int[size]; //分配内存空间 7 int *p=new int[size]; //分配内存空间 8 9 d[size-1]=1; 10 11 for(int i=size-1;i>=0;i--) 12 { 13 14 int max=0; 15 16 int index=0; 17 18 for(int j=i;j<size;j++) 19 { 20 21 if(a[i]>a[j] && max <d[j]) 22 { 23 24 max=d[j]; 25 26 index=j; 27 28 } 29 30 } 31 32 if(max==0) 33 { 34 35 d[i]=1; 36 37 p[i]=-1; 38 39 } 40 else 41 { 42 43 d[i]=max+1; 44 45 p[i]=index; 46 47 } 48 49 } 50 51 //寻找最大子序列的起始下标 52 53 int max=0; 54 55 int max_index=0; 56 57 for( i=0;i<size;i++) 58 { 59 60 if(d[i]>max) 61 { 62 63 max=d[i]; 64 65 max_index=i; 66 67 } 68 69 } 70 71 //从最大子序列的下标开始 输出子序列 72 cout<<"\n最长递减子序列的长度为："<<d[max_index]<<",最长子序列为："<<ends; 73 74 for( i=max_index;i!=-1;i=p[i]) 75 { 76 77 cout<<a[i]<<" "<<ends; 78 79 } 80 81 delete [] d; 82 83 delete [] p; 84 85 } 86 87 void main() 88 { 89 int data[10]={1,2,5,4,3,2,7,8,9,0}; 90 longest_decrease_sub(data,10); 91 }