[BJOI2017]机动训练

CXVIII.[BJOI2017]机动训练

这题的瓶颈，在于把 \(a_i^2\) 看作 \(\sum\limits_{i=1}^{a_i}\sum\limits_{j=1}^{a_i}1\)，然后我们就可以看成“两两相同的机动路径都能贡献\(1\)”。于是我们设\(f_{x1,y1,x2,y2}\)表示两条起点为\((x1,y1)\)和\((x2,y2)\)的相同路径的数量，然后分别枚举两条路径的方向（左上/左下/右下/右上）即可DP。

但需要注意的是，平行于坐标轴的方向会被重复计算，所以我们应该容斥一下。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define y1 _19260817
#define y2 _17680321
const int mod=1e9+9;
int n,m,f[31][31][31][31],dx[8]={1,1,0,-1,-1,-1,0,1},dy[8]={0,1,1,1,0,-1,-1,-1},res,d1,d2,lim;
int dx1[31],dy1[31],dx2[31],dy2[31];
char s[32][32];
int dfs(int x1,int y1,int x2,int y2){
	int &now=f[x1][y1][x2][y2];
	if(now!=-1)return now;
	if(s[x1][y1]!=s[x2][y2])return now=0;
	now=1;
	for(int i=1;i<=lim;i++){
		int X1=x1+dx1[i],Y1=y1+dy1[i],X2=x2+dx2[i],Y2=y2+dy2[i];
		if(X1>=1&&X1<=n&&Y1>=1&&Y1<=m&&X2>=1&&X2<=n&&Y2>=1&&Y2<=m)(now+=dfs(X1,Y1,X2,Y2))%=mod;
	}
	return now;
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%s",s[i]+1);
	for(int d1=0;d1<8;d1++)for(int d2=0;d2<8;d2++){
		memset(f,-1,sizeof(f)),lim=0;
		for(int i=(d1&1?(d1+7)%8:d1);(i+7)%8!=(d1&1?(d1+1)%8:d1);i++,i%=8)for(int j=(d2&1?(d2+7)%8:d2);(j+7)%8!=(d2&1?(d2+1)%8:d2);j++,j%=8){
			lim++;
			dx1[lim]=dx[i],dy1[lim]=dy[i];
			dx2[lim]=dx[j],dy2[lim]=dy[j];
		}
		int lam=((d1&1)^(d2&1))?-1:1;
		for(int x1=1;x1<=n;x1++)for(int y1=1;y1<=m;y1++)for(int x2=1;x2<=n;x2++)for(int y2=1;y2<=m;y2++)(res+=(mod+lam*dfs(x1,y1,x2,y2))%mod)%=mod;
	}
	printf("%d\n",res);
	return 0;
}