CF1408G Clusterization Counting

XLVI.CF1408G Clusterization Counting

很明显，将边按照权值从小到大排序后，依次用冰茶姬合并，如果任意时刻出现了团，则这个团显然是唯一合法的可能。人脑思考可得这个团之间的关系肯定是个划分树关系（即一个大团裂成许多小团的树形关系），因此总合法团数是 \(O(n)\) 级别的，可以暴力建出树然后在上面背包即可。

建树的过程只需要在冰茶姬中维护当前连通块是由哪些小团拼成的即可。当发现连通块成为大团了，就从大团向小团连边，并清空小团集合，扔入大团即可。

这要求我们在合并两个冰茶姬时同时合并它们的小团集合。使用 vector 合并大概也没问题，但是直接用 list 的 splice 操作 \(O(1)\) 合并它不香吗？

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=998244353;
int n,m,dsu[1510],vsz[1510],esz[1510],cnt,f[3010][1510],lim[1510];
struct edge{
	int x,y,z;
	friend bool operator<(const edge&u,const edge&v){return u.z<v.z;}
}e[2000000];
int find(int x){return dsu[x]==x?x:dsu[x]=find(dsu[x]);}
list<int>v[1510],u[3010];
void ae(int x,int y){
	x=find(x),y=find(y);
	if(x==y){
		esz[x]++;
		if(esz[x]==vsz[x]*(vsz[x]-1)/2)u[++cnt].swap(v[x]),v[x].push_back(cnt);
		return;
	}
	if(vsz[x]<vsz[y])swap(x,y);
	dsu[y]=x,vsz[x]+=vsz[y],esz[x]+=esz[y]+1,v[x].splice(v[x].begin(),v[y]);
	if(esz[x]==vsz[x]*(vsz[x]-1)/2)u[++cnt].swap(v[x]),v[x].push_back(cnt);
}
void dfs(int x){
	if(x<=n){f[x][lim[x]=1]=1;return;}
	f[x][0]=1;
	for(auto y:u[x]){
		dfs(y);
//		for(int i=0;i<=lim[x];i++)printf("%d ",f[x][i]);puts("");
//		for(int i=0;i<=lim[y];i++)printf("%d ",f[y][i]);puts("");
		for(int i=lim[x];i>=0;f[x][i--]=0)for(int j=lim[y];j>=0;j--)(f[x][i+j]+=1ll*f[x][i]*f[y][j]%mod)%=mod;
		lim[x]+=lim[y];
	}
	f[x][0]=0,(++f[x][1])%=mod;
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1,x;j<=n;j++){
		scanf("%d",&x);
		if(i<j)m++,e[m].x=i,e[m].y=j,e[m].z=x;
	}
	sort(e+1,e+m+1);
	for(int i=1;i<=n;i++)dsu[i]=i,vsz[i]=1,v[i].push_back(i);
	cnt=n;
//	for(int i=1;i<=m;i++)printf("(%d,%d:%d)",e[i].x,e[i].y,e[i].z);
	for(int i=1;i<=m;i++)ae(e[i].x,e[i].y);
//	for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d %d %d\n",dsu[i],vsz[i],esz[i]);
	dfs(cnt);
	for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",f[cnt][i]);
	return 0;
}