题目分析
显然不可能高斯消元。
考虑反演。
(b_i=sumlimits_{j=1}^ngcd(i,j)^Ccdot ext{lcm}(i,j)^Dcdot x_j)
(b_i=sumlimits_{j=1}^ngcd(i,j)^Ccdot frac{i^Dcdot j^D}{gcd(i,j)^D}cdot x_j)
(b_i=sumlimits_{j=1}^ngcd(i,j)^{C-D}cdot i^Dcdot j^Dcdot x_j)
实际上形如(b_i=sumlimits_{j=1}^nf(gcd(i,j))cdot g(i)cdot h(j)cdot x_j)都可以做。
我们按照套路化一下式子。
(b_i=sumlimits_{d|i}sumlimits_{d|j}[gcd(i,j)=d]cdot f(d)cdot g(i)cdot h(j)cdot x_j)
将([gcd(i,j)=d])换成(sumlimits_{k|frac{gcd(i,j)}{d}}mu(k))。
(b_i=sumlimits_{d|i}sumlimits_{d|j}sumlimits_{k|frac{gcd(i,j)}{d}}mu(k)cdot f(d)cdot g(i)cdot h(j)cdot x_j)
(b_i=sumlimits_{d|i}sumlimits_{d|j}sumlimits_{k cdot d|gcd(i,j)}mu(k)cdot f(d)cdot g(i)cdot h(j)cdot x_j)
(b_i=sumlimits_{T|i}sumlimits_{T|j}sumlimits_{d|T}mu(frac{T}{d})cdot f(d)cdot g(i)cdot h(j)cdot x_j)
(frac{b_i}{g(i)}=sumlimits_{T|i}sumlimits_{T|j}sumlimits_{d|T}mu(frac{T}{d})cdot f(d)cdot h(j)cdot x_j)
设(fr(T)=sumlimits_{d|T}mu(frac{T}{d})cdot f(d))。
(frac{b_i}{g(i)}=sumlimits_{T|i}sumlimits_{T|j}fr(T)cdot h(j)cdot x_j)
(frac{b_i}{g(i)}=sumlimits_{T|i}fr(T)sumlimits_{T|j}h(j)cdot x_j)
设(q(T)=sumlimits_{T|j}h(j)cdot x_j)。
(frac{b_i}{g(i)}=sumlimits_{T|i}fr(T)cdot q(T))
(fr(i)cdot q(i)=sumlimits_{T|i}mu(frac{i}{T})cdot frac{b_T}{g(T)})
所以就可以求出(q(i))了。
求出(q(i))后，再次反演，
(h(i)cdot x_i=sumlimits_{i|j}mu(frac{j}{i})cdot q(j))
那么就很容易求出(x_i)了。
注意一下无解的情况即可。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int Getint(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch))ch!='-'?:f=-1,ch=getchar();
while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x*f;
}
typedef long long ll;
const int Maxn=100005,mod=998244353,pmod=mod-1;
int n,q,c,d,b[Maxn],ans[Maxn],h[Maxn],fr[Maxn],g[Maxn];
int mu[Maxn],Prime[Maxn];
bool vis[Maxn];
ll Pow(ll x,ll k){
ll ret=1;
while(k){
if(k&1)ret=ret*x%mod;
k>>=1;x=x*x%mod;
}
return ret;
}
void init(){
mu[1]=1;
for(int i=2;i<=100000;i++){
if(!vis[i]){Prime[++Prime[0]]=i;mu[i]=-1;}
for(int j=1;j<=Prime[0]&&i*Prime[j]<=100000;j++){
vis[i*Prime[j]]=1;
if(i%Prime[j]==0){mu[i*Prime[j]]=0;break;}
mu[i*Prime[j]]=-mu[i];
}
}
int mi=((c-d)%pmod+pmod)%pmod;
for(int i=1;i<=100000;i++){
int tmp=Pow(i,mi);
for(int j=1;i*j<=100000;j++)
fr[i*j]=(fr[i*j]+(ll)mu[j]*tmp)%mod;
}
for(int i=1;i<=100000;i++)g[i]=Pow(i,d);
}
void solve(){
memset(h,0,sizeof(h));
memset(ans,0,sizeof(ans));
int mi=((-d)%pmod+pmod)%pmod;
for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=(ll)b[i]*Pow(i,mi)%mod;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;i*j<=n;j++)
h[i*j]=(h[i*j]+(ll)mu[j]*b[i])%mod;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(fr[i]==0&&h[i]!=0){puts("-1");return;}
h[i]=(ll)h[i]*Pow(fr[i],mod-2)%mod;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;i*j<=n;j++)
ans[i]=(ans[i]+(ll)mu[j]*h[i*j])%mod;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(g[i]==0&&ans[i]!=0){puts("-1");return;}
if(g[i])ans[i]=(ll)ans[i]*Pow(g[i],mod-2)%mod;
else ans[i]=0;
}
for(int i=1;i<=n;i++)cout<<(ans[i]+mod)%mod<<"
"[i==n];
}
int main(){
n=Getint();c=Getint();d=Getint();q=Getint();
init();
while(q--){
for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=Getint();
solve();
}
}