3种方式理解旋转变换

有V1(x₁,y₁), 求这个点绕坐标原点旋转θ角度后的坐标V2(x₂,y₂)
1.三角函数
   假设(x1,y1)=(Rcosα,Rsinα)
   (x2,y2)   
=(Rcos(α+θ),Rsin(α+θ))
=(Rcosαcosθ-Rsinαsinθ,Rcosαsinθ+Rsinαcosθ)
=(x1cosθ-y1sinθ,x1sinθ+y1cosθ)

2.坐标轴旋转
如果有向量Ax＝(1,0),Ay=(0,1)
点旋转时，这两个向量跟着旋转，那么向量在Ax上的投影始终为x,  在Ay上的投影始终为y
那么始终有V1=x1Ax+y2Ay
旋转后的Ax=(cosθ,sinθ), Ay=(-sinθ,cosθ)
V2=x1(cosθ,sinθ)+y1(-sinθ,cosθ)

3.坐标轴反向旋转
如果保持点不变，Ax,Ay同上，向反方向旋转，后得到
Ax=(cosθ,-sinθ)
Ay=(sinaθ,cosθ)
那么，V1分别向这两个单位向量Ax,Ay投影(点乘)，得到
Lax=(x1cosθ-y1sinθ)
Lay=(x1sinaθ+y1cosθ) 
   
那么如果旋转点之后，点在x,y轴上的投影也正好是Lax,Lay,所以V1经过旋转后得到 
V2=(Lax,Lay)=(x1cosθ-y1sinθ,x1sinθ+y1cosθ)