嗯这题是一道对树进行动态修改&查询的经典题目，可以拿来练习树链剖分~
啊对于这种动态修改&查询的题目，我们最喜闻乐见的就是在一个序列上去做了，毕竟可以直接套各种数据结构模版啊，比如线段树、平衡树之类的。那么对于这种树上的动态修改&查询，我们可以把它通过一定的手段，“转化”成序列上的问题，再套用xx树之类的数据结构进行快速维护。而这个手段呢，就有很多种了（应该是吧？），这里用到的树链剖分，就是一种将树转化成序列的划分方式。
好的，我们现在拿到一棵树，首先我们会看到，这个树跟序列几乎没半点长的像的地方T_T，除非当这个坑爹的树刚好是一条链的形状……诶等等？链？对，就是那个极端情况下平衡树会退化成的那种样子 —— 一条链= = 联想到了什么？没错，我们可以把树拆成一条条链，嗯，我们可以这样想像一下：首先我们手里有一条链，然后我们再拿过来一条链，把它接在链中间的某个位置上，它就有了个分支，然后我们再接几条链上来，诶没错，它就成了一棵树！（怎么感觉有点像鸡毛掸子似的）
也就是说，我们可以将一棵树拆成几条链，平放在一条线上，它就成了一个序列了~
现在问题来了：怎么拆？首先我们在树上进行的查询，经常是对于两点间的【路径】的查询，那么我们肯定希望我们拆出来的链，尽可能是连续的大段，而不是细碎的小段，因为我们在用数据结构维护的时候，肯定是维护树上连续的链比较方便。而这种“长链”，就是在树链剖分中我们称之为【重链】的东西。但是，如果只有一条条重链也组不成一棵树啊，所以我们需要【轻链】来将重链连接起来，这样，我们对于树上所有的点和边，就都划分开了。
这个工作我们可以通过两次dfs来完成：一次dfs求出所有节点的father，son（这个son专指重儿子，重儿子的重儿子连下去组成重链），size，deep求出来……
（此处省略500字）好吧其实我还是有节操一点，把实现过程传送一下吧：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6974c8b20100zc61.html
思想就是：路径可以划分为一条或多条重链的加和。（仅考虑【点】）
不在同一重链上，就往同一条重链上靠，这个是让深度大的往深度小的上面靠（想一想，为什么？），同时对深度大的重链上的值进行 维护or查询；如果在同一重链上，就回归了我们熟知的序列上的 维护or查询 问题了。
以下是BZOJ1036的代码：
1 /************************************************************** 2 Problem: 1036 3 User: Tunix 4 Language: C++ 5 Result: Accepted 6 Time:2356 ms 7 Memory:5612 kb 8 ****************************************************************/ 9 10 //BZOJ 1036 11 #include<vector> 12 #include<cstdio> 13 #include<cstring> 14 #include<cstdlib> 15 #include<iostream> 16 #include<algorithm> 17 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i) 18 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i) 19 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i) 20 #define pb push_back 21 using namespace std; 22 const int N=30010,INF=~0u>>2; 23 typedef long long LL; 24 //#define debug 25 struct Tree{ 26 int max,sum; 27 #define L o<<1 28 #define R o<<1|1 29 }t[N<<2]; 30 vector<int>G[N]; 31 int n,m; 32 int tid[N],top[N],fa[N],son[N],dep[N],cnt,tot,size[N],a[N]; 33 bool vis[N]; 34 35 //从这里到undef为线段树上的操作 36 #define mid (l+r>>1) 37 inline void maintain(int o,int l,int r){ 38 t[o].max=t[o].sum=0; 39 if(l<r){ 40 t[o].max=max(t[L].max,t[R].max); 41 t[o].sum=t[L].sum+t[R].sum; 42 } 43 } 44 45 void updata(int o,int l,int r,int pos,int v){ 46 if (l==r) t[o].max=t[o].sum=v; 47 else{ 48 if (pos<=mid) updata(L,l,mid,pos,v); 49 if (pos>mid) updata(R,mid+1,r,pos,v); 50 maintain(o,l,r); 51 } 52 } 53 int ql=0,qr=0; 54 int _max,_sum; 55 void query_it(int o,int l,int r){ 56 if (ql<=l && qr>=r){ 57 _max=max(_max,t[o].max); 58 _sum+=t[o].sum; 59 } 60 else{ 61 if (ql<=mid) query_it(L,l,mid); 62 if (qr>mid) query_it(R,mid+1,r); 63 } 64 } 65 66 #undef mid 67 //线段树end 68 69 void dfs(int x,int father,int deep){//第一次dfs 70 vis[x]=1; 71 fa[x]=father; dep[x]=deep; size[x]=1; son[x]=0; 72 int maxsize=0; 73 rep(i,G[x].size()){ 74 int to=G[x][i]; 75 if (vis[to]) continue; 76 dfs(to,x,deep+1); 77 size[x]+=size[to]; 78 if (size[to]>maxsize) maxsize=size[to],son[x]=to; 79 } 80 } 81 82 void connect(int x,int f){//第二次dfs，进行重链连接 83 vis[x]=1; 84 tid[x]=++tot; top[x]=f; 85 if (son[x]) connect(son[x],f); 86 87 rep(i,G[x].size()){ 88 int to=G[x][i]; 89 if (!vis[to]) connect(to,to); 90 } 91 } 92 93 void query(int x,int y){//树上查询 94 while(top[x]!=top[y]){//如果不在同一重链上 95 if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) 96 swap(x,y);//找到深度大的 97 ql=tid[top[x]]; qr=tid[x]; 98 query_it(1,1,n);//查询这条重链 99 x=fa[top[x]];//往深度浅的靠 100 } 101 //直到在同一重链上，循环结束 102 if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y); 103 ql=tid[x]; qr=tid[y]; 104 query_it(1,1,n);//查询这段区间 105 } 106 107 int main(){ 108 #ifndef ONLINE_JUDGE 109 freopen("file.in","r",stdin); 110 // freopen("file.out","w",stdout); 111 #endif 112 int x,y; 113 scanf("%d",&n); 114 F(i,2,n){ 115 scanf("%d%d",&x,&y); 116 G[x].pb(y); 117 G[y].pb(x); 118 } 119 F(i,1,n) scanf("%d",&a[i]); 120 memset(vis,0,sizeof vis); 121 dfs(1,0,1); 122 memset(vis,0,sizeof vis); 123 connect(1,1); 124 F(i,1,n) updata(1,1,n,tid[i],a[i]); 125 126 scanf("%d",&m); 127 char cmd[5]; 128 F(i,1,m){ 129 scanf("%s%d%d",cmd,&x,&y); 130 if (cmd[1]=='H') 131 updata(1,1,n,tid[x],y); 132 else{ 133 _sum=0; 134 _max=-INF; 135 query(x,y); 136 if(cmd[1]=='M') printf("%d ",_max); 137 else printf("%d ",_sum); 138 } 139 } 140 return 0; 141 } 142 /****************************************************** 143 树链剖分啊，感觉上也是一种把树转化为序列进行操作的过程 144 一棵树不好存，就拆成一条条链，平放在一起就成了一个序列 145 然后根据一定的方式来拆，可以保证链的数量尽量少(log(n)) 146 然后就可以用序列操作的方式，对树进行操作了！ 147 ******************************************************/