【BZOJ】【2756】【SCOI2012】奇怪的游戏

网络流-最大流

　　这题……建模部分先略过

　　这道题是会卡时限的T_T俺的Dinic被卡了，在此放几篇很棒的讲网络流算法的文章，至于大家耳熟能详的论文就不放了……

　　http://www.cppblog.com/panzhizhou/articles/172978.html?opt=admin

　　里面的各种超链接也很不错的……

 

 

 

　　好的来重新更新一下……这题因为要二分，需要多次重建跑最大流，所以不能用像lrj大爷的白书上那样用vector存边（太慢），需用前向星= =

　　然后……本蒻由于第一次写前向星，且印象中好像不加【当前弧优化】效率也不会低太多……所以顺利TLE了。事实上当前弧的设计还是和vector存边时差不多的，而且很有必要优化这一下……

round #1 2b版：

/**************************************************************
    Problem: 2756
    User: ProgrammingApe
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:8000 ms
    Memory:2008 kb
****************************************************************/
 
//BZOJ 2756
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
#define pb push_back
using namespace std;
const int N=50,INF=~0u>>2;
const long long infll=~0uLL>>2;
const int fx[]={1,0,-1,0},
          fy[]={0,1,0,-1};
typedef long long LL;
//#define debug
 
void read(int &v){
    v=0; int sig=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){ if (ch=='-') sig=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){ v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    v*=sig;
}
 
int n,m,a[N][N],d[N*N],cur[N*N],s,t,cnt;
bool color[N][N];
LL sum[2];
struct edge{
    int from,to;
    LL cap,flow;
    int next;
}E[N*N*10];
int head[2000];
//vector<edge>E;
//vector<int>G[2000];
 
void add(int from,int to,LL cap){
    E[++cnt]=(edge){from,to,cap,0,head[from]};
    head[from]=cnt;
    E[++cnt]=(edge){to,from,0,0,head[to]};
    head[to]=cnt;
}
//queue<int>Q;//·ÅÔÚmklevelÀïÃæ»áÂýÐí¶à
int Q[N*N];
bool mklevel(){
    memset(d,63,sizeof d);
    int l=0,r=0;
    d[s]=0; Q[r++]=s;
    while(l<r){
        int x=Q[l++];
        for(int i=head[x];i;i=E[i].next){
            edge&e=E[i];
            if (d[e.to]>200000 && e.cap>e.flow){
                d[e.to]=d[x]+1;
                Q[r++]=e.to;
            }
        }
    }
    return d[t]<200000;
}
LL dfs(int x,LL a){
    if (x==t||a==0) return a;
    LL flow=0;
    for(int &i=cur[x];i;i=E[i].next){
        edge&e=E[i];
        if (d[e.to]!=d[x]+1) continue;
        LL f=dfs(e.to,min(a,e.cap-e.flow));
        if (f>0){
            flow+=f;
            e.flow+=f;
            E[((i-1)^1)+1].flow-=f;
            a-=f;
            if (a==0) break;
        }
    }
    return flow;
}
LL dinic(){
    LL flow=0;
    while(mklevel()){
        F(i,s,t) cur[i]=head[i];//µ±Ç°»¡ÓÅ»¯ºÜÖØÒªµÄT_T
        flow+=dfs(s,infll);//ÕâÀïÒ²Òª¸Ä³Éinfll
    }
    return flow;
}
LL Total=0;
int maxw=0;
void solve1(){
    memset(E,0,sizeof E);
    memset(head,0,sizeof head); cnt=0;
    LL d=sum[0]-sum[1];
    if (d<maxw) {printf("-1
"); return;}
    int x,y;
    Total=0;
    F(i,1,n)
        F(j,1,m){
//          if (a[i][j]>d) {printf("-1
"); return;}
            if (color[i][j]) add((i-1)*m+j,t,d-a[i][j]);
            else{
                add(s,(i-1)*m+j,d-a[i][j]);
                F(k,0,3){
                    x=i+fx[k],y=j+fy[k];
                    if (x<1||y<1||x>n||y>m) continue;
                    add( (i-1)*m+j , (x-1)*m+y , infll);
                }
                Total+=d-a[i][j];
            }
        }
    LL ans=dinic();
    if (Total==ans) printf("%lld
",ans);
    else printf("-1
");
}
 
bool check(LL x){
    memset(E,0,sizeof E);
    memset(head,0,sizeof head);
    cnt=0;//Çå¿Õ±ß¼¯Êý×éµÄʱºò£¬¼ÇµÃ°Ñ±ß¼¯´óСcntÒ²Çå¿Õ
    Total=0;
    F(i,1,n)
        F(j,1,m){
            if (color[i][j]) add( (i-1)*m+j,t,x-a[i][j] );
            else{
                add(s,(i-1)*m+j,x-a[i][j]);
                F(k,0,3){
                    int tx=i+fx[k],ty=j+fy[k];
                    if (tx<1||ty<1||tx>n||ty>m) continue;
                    add( (i-1)*m+j , (tx-1)*m+ty , infll);
                }
                Total+=x-a[i][j];
            }
        }
    LL flow=dinic();
    return Total==flow;
}
 
void solve(){//Èç¹ûÊÇżÊý£º¶þ·Ö
    if (sum[0]!=sum[1]){
        printf("-1
");
        return;
    }
    LL l=maxw,r=l*2,mid,ans=-1;//¾ÓÈ»ÊÇÕâÀïÍüÁ˸ġ­
    while(l<r){
//      cout <<l<<" "<<r<<endl;
//      printf("l=%lld r=%lld
",l,r);
        mid=l+r>>1;
        if (check(mid)) {ans=Total; r=mid;}
        else l=mid+1;
    }
    if (ans!=-1) printf("%lld
",ans);
    else printf("-1
");
}
 
int main(){
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("input.txt","r",stdin);
//  freopen("output.txt","w",stdout);
    #endif
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        read(n),read(m);
        s=0; t=n*m+1;
        memset(a,0,sizeof a);
        memset(color,0,sizeof color);
        sum[0]=sum[1]=maxw=0;
        F(i,1,n) F(j,1,m) {
            read(a[i][j]);
            color[i][j]=(i+j)&1;
            sum[color[i][j]]+=a[i][j];
            maxw=max(maxw,a[i][j]);
        }
        if ((n&1) && (m&1)) solve1();
        else solve();
    }
    return 0;
}

round #2 修改（缩短）版：

/**************************************************************
    Problem: 2756
    User: Tunix
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:7912 ms
    Memory:1552 kb
****************************************************************/
 
//BZOJ 2756
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
using namespace std;
typedef long long LL;
//#define debug
const int N=50;
const long long infll=~0uLL>>2;
const int fx[]={0,1,-1,0},
          fy[]={1,0,0,-1};
 
void read(int &v){
    int sign=1; v=0;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){ if(ch=='-') sign=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9') {v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    v*=sign;
}
/*********************网络流**********************/
int n,m,val[N][N],color[N][N],cnt=0,s,t;
int head[N*N],cur[N*N];
LL sum[2];
struct edge{
    int from,to;
    LL cap,flow;
    int next;
}E[N*N*10];
 
void add(int from,int to,LL cap){
    E[++cnt]=(edge){from,to,cap,0,head[from]};
    head[from]=cnt;
    E[++cnt]=(edge){to,from,0,0,head[to]};
    head[to]=cnt;
}
 
int d[N*N],Q[N*N];
bool mklevel(){
    memset(d,63,sizeof d);
    d[s]=0; int l=0,r=0;
    Q[r++]=s;
    while(l<r){
        int x=Q[l++];
        for(int i=head[x];i;i=E[i].next){
            edge &e=E[i];
            if (d[e.to]>200000 && e.cap>e.flow){
                d[e.to]=d[x]+1;
                Q[r++]=e.to;
            }
        }
    }
    return d[t]<200000;
}
LL dfs(int x,LL a){
    if (x==t || a==0) return a;
    LL flow=0,f;
    for(int &i=cur[x];i;i=E[i].next){
        edge &e=E[i];
        if (d[e.to]!=d[x]+1) continue;
        f=dfs(e.to,min(a,e.cap-e.flow));
        if (f>0){
            e.flow+=f;
            flow+=f;
            a-=f;
            E[((i-1)^1)+1].flow-=f;
            if (a==0) break;
        }
    }
    return flow;
}
LL dinic(){
    LL flow=0;
    while(mklevel()) {
        F(i,s,t) cur[i]=head[i];
        flow+=dfs(s,infll);
    }
    return flow;
}
/*************************************************/
inline int get(int x,int y){ return (x-1)*m+y; }
LL total;
inline bool check(LL D){
    memset(E,0,sizeof E);
    memset(head,0,sizeof head);
    cnt=0; total=0;
    F(i,1,n)
        F(j,1,m){
            if (color[i][j]) add( get(i,j),t,D-val[i][j] );
            else{
                add( s,get(i,j),D-val[i][j] );
                F(k,0,3){
                    int tx=i+fx[k],ty=j+fy[k];
                    if (tx<1||ty<1||tx>n||ty>m) continue;
                    add( get(i,j),get(tx,ty),infll );
                }
                total+=D-val[i][j];
            }
        }
    LL flow=dinic();
    return total==flow;
}
 
int maxw;
void work(){
    s=0; t=n*m+1;
    if ((n&1) && (m&1)){
        LL D=sum[0]-sum[1];
        if (D<maxw) printf("-1
");
        else{
            if(check(D)) printf("%lld
",total);
            else printf("-1
");
        }
    }
    else {
        if (sum[0]!=sum[1]){
            printf("-1
");
            return;
        }
        LL l=maxw,r=l*2,mid,ans=-1;
        while(l<r){
//          printf("l=%lld r=%lld
",l,r);
            mid=l+r>>1;
            if (check(mid)) {r=mid; ans=total;}
            else l=mid+1;
        }
        if (ans==-1) printf("-1
");
        else printf("%lld
",ans);
    }
}
int main(){
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("input.txt","r",stdin);
    #endif
    int T; read(T);
    while(T--){
        memset(val,0,sizeof val);
        memset(color,0,sizeof color);
        sum[0]=sum[1]=0;
        maxw=0;
        read(n); read(m);
        F(i,1,n)
            F(j,1,m){
                read(val[i][j]);
                color[i][j]=(i+j)&1;
                sum[color[i][j]]+=val[i][j];
                if (val[i][j]>maxw) maxw=val[i][j];
            }
        work();
    }
    return 0;
}

2756: [SCOI2012]奇怪的游戏

Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 1936  Solved: 508
[Submit][Status][Discuss]

Description

Blinker最近喜欢上一个奇怪的游戏。
这个游戏在一个 N*M 的棋盘上玩，每个格子有一个数。每次 Blinker 会选择两个相邻
的格子，并使这两个数都加上 1。
现在 Blinker 想知道最少多少次能使棋盘上的数都变成同一个数，如果永远不能变成同
一个数则输出-1。

Input

输入的第一行是一个整数T，表示输入数据有T轮游戏组成。
每轮游戏的第一行有两个整数N和M， 分别代表棋盘的行数和列数。
接下来有N行，每行 M个数。 

Output

  对于每个游戏输出最少能使游戏结束的次数，如果永远不能变成同一个数则输出-1。

Sample Input

2
2 2
1 2
2 3
3 3
1 2 3
2 3 4
4 3 2

Sample Output

2
-1

HINT

【数据范围】

    对于30%的数据，保证  T<=10，1<=N,M<=8

对于100%的数据，保证  T<=10，1<=N,M<=40，所有数为正整数且小于1000000000 

 

Source

[Submit][Status][Discuss]