【BZOJ】【1020】【SHOI2008】安全的航线flight

计算几何/二分/迭代/搜索+剪枝

　　写三个tag可能是因为从哪个方向来理解都可以吧……

　　我完全不会计算几何所以抄了ydc的代码

　　题解：http://ydcydcy1.blog.163.com/blog/static/21608904020131492229367/

　　那篇莫涛的论文：http://pan.baidu.com/s/1bn6IxJp

大概流程如下：

　　1.初始化孤地点可能位于的线段集合为整条航线。

　　2.对于长$L$的某条线段，左端点与陆地的最近点为$P_1$，右端点与陆地的最近点为$P_2$，那么该线段上的孤地距离将受$P_1$与$P_2$影响。具体来说，利用二分求出改线段上的点$P$使得$$ Minimize y = max{Dis{P,P_1},Dis{P,P_2}}$$若$y$小于已有的最优答案，那么可以删除该线段。

　　3.取所有线段的中点更新答案。

　　4.将所有线段从重点分成左右两条线段。

　　5.不断进行2，3，4直到线段的集合为空。

　　整个过程中最复杂的计算集合操作是第3步中求点与线段的距离，并且不会出现因精度导致的判断问题，而运行速度也不错，极限数举只需0.05秒，是一个相当优秀的算法。

（才怪啊！那判断点是否在陆地上不是也得写射线法和点在线段上？判断是否在多边形内部……）

  1 /**************************************************************
  2     Problem: 1020
  3     User: Tunix
  4     Language: C++
  5     Result: Accepted
  6     Time:92 ms
  7     Memory:32544 kb
  8 ****************************************************************/
  9  
 10 //BZOJ 1020
 11 #include<cmath>
 12 #include<vector>
 13 #include<cstdio>
 14 #include<cstring>
 15 #include<cstdlib>
 16 #include<iostream>
 17 #include<algorithm>
 18 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
 19 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
 20 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
 21 #define pb push_back
 22 using namespace std;
 23 inline int getint(){
 24     int v=0,sign=1; char ch=getchar();
 25     while(ch<'0'||ch>'9'){ if (ch=='-') sign=-1; ch=getchar();}
 26     while(ch>='0'&&ch<='9'){ v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();}
 27     return v*sign;
 28 }
 29 const int N=30,M=40,MAXQ=1e6,INF=~0u>>2;
 30 const double eps=1e-16;
 31 typedef long long LL;
 32 typedef double db;
 33 /******************tamplate*********************/
 34 int dcmp(db p){if(fabs(p)<eps) return 0;else return p>eps?1:-1;}
 35 int n,m;
 36 db ans;
 37 struct Point{
 38     db x,y;
 39     Point(){}
 40     Point(db x,db y):x(x),y(y){}
 41     void Read(){scanf("%lf %lf",&x,&y);}
 42 }temp[N];
 43 Point operator + (const Point &a,const Point &b){return Point(a.x+b.x,a.y+b.y);}
 44 Point operator - (const Point &a,const Point &b){return Point(a.x-b.x,a.y-b.y);}
 45 Point operator * (const Point &a,db p){return Point(a.x*p,a.y*p);}
 46 Point operator / (const Point &a,db p){return Point(a.x/p,a.y/p);}
 47 bool operator == (const Point &a,const Point &b){return !dcmp(a.x-b.x)&&!dcmp(a.y-b.y);}
 48 typedef Point Vector;
 49 double Dot(const Vector &a,const Vector &b){return a.x*b.x+a.y*b.y;}
 50 double Len(const Vector &a){return sqrt(Dot(a,a));}
 51 double Cross(const Vector &a,const Vector &b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}
 52 Vector Normal(const Vector &a){return Vector(-a.y,a.x);}
 53 bool On(const Point &a,const Point &b,const Point &c){
 54     return !dcmp(Cross(b-a,c-a))&&
 55         dcmp((a.x-b.x)*(a.x-c.x))<=0&&dcmp((a.y-b.y)*(a.y-c.y))<=0;
 56 }
 57 bool inter(const Point &a,const Point &b,const Point &c,const Point &d){
 58     return dcmp(Cross(c-a,b-a)*Cross(d-a,b-a))<=0 && dcmp(Cross(a-c,d-c)*Cross(b-c,d-c))<=0;
 59 }
 60 Point getinter(const Point &a,const Vector &b,const Point &c,const Vector &d){
 61     Vector u=a-c;
 62     double t=Cross(d,u)/Cross(b,d);
 63     return a+b*t;
 64 }
 65 struct Seg{
 66     Point a,b;
 67     Seg(){}
 68     Seg(const Point &a,const Point &b):a(a),b(b){}
 69 }queue[MAXQ];
 70 struct Polygon{
 71     Point p[M];
 72     int tot;
 73     bool In(Point &point){
 74         int total=0;
 75         F(i,1,tot)
 76             if (On(point,p[i],p[i%tot+1]))
 77                 return true;
 78         Point Ray=Point(-10001,point.y+0.1);
 79         point.y+=0.1;
 80         F(i,1,tot)
 81             total=total+inter(Ray,point,p[i],p[i%tot+1]);
 82         point.y-=0.1;
 83         return total&1;
 84     }
 85 }island[N];
 86 struct near{
 87     Point P;
 88     double dis;
 89     near(){}
 90     near(const Point &a,double b):P(a),dis(b){}
 91 };
 92 near DISPS(const Point &a,const Point &b,const Point &c){
 93     if (b==c) return near(b,Len(b-a));
 94     Vector v1=c-b,v2=a-b,v3=a-c;
 95     if (dcmp(Dot(v1,v2))<=0) return near(b,Len(v2));
 96     if (dcmp(Dot(v1,v3))>=0) return near(c,Len(v3));
 97     Vector v=Normal(b-c);
 98     Point ans=getinter(a,v,b,v1);
 99     return near(ans,Len(a-ans));
100 }
101 bool check(Point &P){
102     F(i,1,n)
103         if (island[i].In(P))
104             return true;
105     return false;
106 }
107 near Find(Point &P){
108     if (check(P)) return near(P,0);
109     near ans1;
110     ans1.dis=1<<30;
111     F(i,1,n)
112         F(j,1,island[i].tot){
113             near get=DISPS(P,island[i].p[j],island[i].p[j%island[i].tot+1]);
114             if (dcmp(ans1.dis-get.dis)>=0) ans1=get;
115         }
116     ans=max(ans,ans1.dis);
117     return ans1;
118 }
119 void read(){
120     n=getint(); m=getint();
121     F(i,1,m) temp[i].Read();
122     F(i,1,n){
123         island[i].tot=getint();
124         F(j,1,island[i].tot)
125             island[i].p[j].Read();
126     }
127 }
128 void search(){
129     int front=0,rear=0;
130     F(i,1,m-1)
131         queue[++rear]=Seg(temp[i],temp[i+1]),Find(temp[i]);
132     Find(temp[m]);
133     Seg head;
134     while(front!=rear){
135         head=queue[front=front%MAXQ+1];
136         Point p1=Find(head.a).P,p2=Find(head.b).P,
137               l=head.a,r=head.b,mid=(l+r)/2;
138         while(Len(r-l)>1e-4){
139             Point mid=(r+l)/2;
140             if (Len(mid-p1)<Len(mid-p2)) l=mid;
141             else r=mid;
142         }
143         double nowans=max(Len(l-p1),Len(l-p2));
144         Find(l);
145         if (ans+0.005<nowans)
146             queue[rear=rear%MAXQ+1]=Seg(head.a,mid),
147             queue[rear=rear%MAXQ+1]=Seg(mid,head.b);
148     }
149 }
150 int main(){
151 #ifndef ONLINE_JUDGE
152     freopen("1020.in","r",stdin);
153     freopen("1020.out","w",stdout);
154 #endif
155     read();
156     search();
157     printf("%.2lf
",ans);
158     return 0;
159 }

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1020: [SHOI2008]安全的航线flight

Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 786 Solved: 254
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Description

在设计航线的时候，安全是一个很重要的问题。首先，最重要的是应采取一切措施确保飞行不会发生任何事故，但同时也需要做好最坏的打算，一旦事故发生，就要确保乘客有尽量高的生还几率。当飞机迫降到海上的时候，最近的陆地就是一个关键的因素。航线中最危险的地方就是距离最近的陆地最远的地方，我们称这种点为这条航线“孤地点”。孤地点到最近陆地的距离被称为“孤地距离”。作为航空公司的高级顾问，你接受的第一个任务就是尽量找出一条航线的孤地点，并计算这条航线的孤地距离。为了简化问题，我们认为地图是一个二维平面，陆地可以用多边形近似，飞行线路为一条折线。航线的起点和终点都在陆地上，但中间的转折点是可能在海上（如下图所示，方格标示出了孤地点）。

Input

输入的第一行包括两个整数C和N（1≤C≤20，2≤N≤20），分别代表陆地的数目的航线的转折点的数目。接下来有N行，每行有两个整数x,y。 (x,y)表示一个航线转折点的坐标，第一个转折点为航线的起点，最后一个转折点为航线的终点。接下来的输入将用来描述C块大陆。每块输入由一个正整数M 开始（M≤30），M表示多边形的顶点个数，接下来的M行，每行会包含两个整数x,y，(x,y)表示多边形的一个顶点坐标，我们保证这些顶点以顺时针或逆时针给出了该多边形的闭包，不会出现某些边相交的情况。此外我们也保证输入数据中任何两块大陆不会相交。输入的所有坐标将保证在-10000到 10000的范围之间。

Output

输出一个浮点数，表示航线的孤地距离，数据保留2位小数。

Sample Input

1 2
-9 -6
5 1
3
0 16
-16 -12
17 -6

Sample Output

0.00

HINT

Source

NWERC 2007

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