【BZOJ】【1027】【JSOI2007】合金

计算几何/凸包/Floyd

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　　Orz rausen大爷太强辣

　　计算几何题目果然不会做>_>

　　这个题……虽然他给了3个坐标，但实际上是个二维的计算几何题= =因为第三维坐标可以直接用前两维坐标表示出来。

　　考虑一下这些二维平面上的点的意义……

　　假如我们现在手里有一种原材料$(x_1,y_1)$，那么我们就只能搞出这一种合金= =

　　那么如果有两种原材料，我们配一配，就可以配出$(x_1,y_1)$到$(x_2,y_2)$这条线段上的所有合金= =

　　如果有三种，我们能配出的就是那个三角形区域的所有种类的合金……

　　以此类推……我们有n种原材料，我们能搞出的合金就是这n个点的凸包围出来的区域。

　　

　　所以问题就变成了：从n个点中选出最少的p个点使得给定的m个点全部在这p个点的凸包内（主要意思是这样，当然还有一些边界情况，嗯就是共线、共点……）

　　这个是用floyd求最小环来做的……对于每对点(i,j)，如果m个点都在向量(i->j)的左边，则连边 i->j 权值为1，那么$ans=min{dist[i][i]}$

P.S.好像没有用到求凸包的算法……不过用了凸包的思想……

/**************************************************************
    Problem: 1027
    User: Tunix
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:1172 ms
    Memory:2288 kb
****************************************************************/
 
//BZOJ 1027
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
using namespace std;
typedef long long LL;
inline int getint(){
    int r=1,v=0; char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-')r=-1;
    for(; isdigit(ch);ch=getchar()) v=v*10+ch-'0';
    return r*v;
}
typedef double lf;
const lf eps=1e-8;
const int N=505,INF=1e9;
/*******************template********************/
int n,m,d[N][N];
struct Point{
    double x,y;
    Point(){}
    Point(lf x,lf y):x(x),y(y){}
    void read(){scanf("%lf%lf%*lf",&x,&y);}
    inline bool operator != (const Point &p)const{
        return fabs(x-p.x) > eps || fabs(y-p.y) > eps;
    }
}a[N],b[N];
typedef Point Vector;
Vector operator - (Point a,Point b){return Vector(a.x-b.x,a.y-b.y);}
lf Cross(Point a,Point b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}
 
bool in_one_line(Point x,Point y){
    if (x.x > y.x) swap(x,y);
    F(i,1,m) if (b[i].x < x.x || b[i].x > y.x) return 0;
    if (x.y > y.y) swap(x,y);
    F(i,1,m) if (b[i].y < x.y || b[i].y > y.y) return 0;
    return 1;
}
int check(Point x,Point y){
    int cnt1=0,cnt2=0; lf tmp;
    F(i,1,m){
        tmp=Cross(y-x,b[i]-x);
        if (tmp>eps) ++cnt1;
        if (tmp<-eps) ++cnt2;
        if (cnt1 && cnt2) return 0;
    }
    if (!cnt1 && !cnt2 && in_one_line(x,y)){
        puts("2");
        return -1;
    }
    return cnt1 ? 1 : cnt2 ? 2 : 3;
}
void Floyd(){
    int ans=INF;
    F(k,1,n) F(i,1,n) F(j,1,n)
        d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
    F(i,1,n) ans=min(ans,d[i][i]);
    if (ans==INF || ans<=2) puts("-1");
    else printf("%d
",ans);
}
void solve(){
    F(i,1,n) F(j,1,n) d[i][j]=INF;
    F(i,1,n) F(j,i+1,n){
        int f=check(a[i],a[j]);
        if (f==-1) return;
        if (f==1) d[i][j]=1;
        else if (f==2) d[j][i]=1;
        else if (f==3) d[i][j]=d[j][i]=1;
    }
    Floyd();
}
bool spj(){
    F(i,1,n) if (a[1]!=a[i]) return 0;
    F(i,1,m) if (a[1]!=b[i]) return 0;
    puts("1");
    return 1;
}
int main(){
    n=getint(); m=getint();
    F(i,1,n) a[i].read();
    F(i,1,m) b[i].read();
    if (spj()) return 0;
    solve();
    return 0;
}

1027: [JSOI2007]合金

Time Limit: 4 Sec  Memory Limit: 162 MB
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Description

某 公司加工一种由铁、铝、锡组成的合金。他们的工作很简单。首先进口一些铁铝锡合金原材料，不同种类的原材料中铁铝锡的比重不同。然后，将每种原材料取出一 定量，经过融解、混合，得到新的合金。新的合金的铁铝锡比重为用户所需要的比重。 现在，用户给出了n种他们需要的合金，以及每种合金中铁铝锡的比重。公司希望能够订购最少种类的原材料，并且使用这些原材料可以加工出用户需要的所有种类 的合金。

Input

第 一行两个整数m和n（m, n ≤ 500），分别表示原材料种数和用户需要的合金种数。第2到m + 1行，每行三个实数a, b, c（a, b, c ≥ 0 且 a + b + c = 1），分别表示铁铝锡在一种原材料中所占的比重。第m + 2到m + n + 1行，每行三个实数a, b, c（a, b, c ≥ 0 且 a + b + c = 1），分别表示铁铝锡在一种用户需要的合金中所占的比重。

Output

一个整数，表示最少需要的原材料种数。若无解，则输出–1。

Sample Input

10 10
0.1 0.2 0.7
0.2 0.3 0.5
0.3 0.4 0.3
0.4 0.5 0.1
0.5 0.1 0.4
0.6 0.2 0.2
0.7 0.3 0
0.8 0.1 0.1
0.9 0.1 0
1 0 0
0.1 0.2 0.7
0.2 0.3 0.5
0.3 0.4 0.3
0.4 0.5 0.1
0.5 0.1 0.4
0.6 0.2 0.2
0.7 0.3 0
0.8 0.1 0.1
0.9 0.1 0
1 0 0

Sample Output

5

HINT

Source

[Submit][Status][Discuss]