【BZOJ】【1048】【HAOI2007】分割矩阵

DP/记忆化搜索

　　暴力枚举分割方案？……大概是指数级的？大约是20!的方案= =？

　　但是我们看到a、b、n的范围都很小……所以不同的状态数只是$10^5$级别的，可以记忆化搜索求解

　　比较水的一道题……

 1 /**************************************************************
 2     Problem: 1048
 3     User: Tunix
 4     Language: C++
 5     Result: Accepted
 6     Time:132 ms
 7     Memory:2544 kb
 8 ****************************************************************/
 9  
10 //BZOJ 1048
11 #include<cmath>
12 #include<vector>
13 #include<cstdio>
14 #include<cstring>
15 #include<cstdlib>
16 #include<iostream>
17 #include<algorithm>
18 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
19 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
20 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
21 #define pb push_back
22 using namespace std;
23 inline int getint(){
24     int v=0,sign=1; char ch=getchar();
25     while(ch<'0'||ch>'9'){ if (ch=='-') sign=-1; ch=getchar();}
26     while(ch>='0'&&ch<='9'){ v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();}
27     return v*sign;
28 }
29 const int N=1e5+10,INF=~0u>>2;
30 typedef long long LL;
31 typedef double lf;
32 /******************tamplate*********************/
33 int a,b,n;
34  
35 lf f[11][11][11][11][11],ave,v[11][11],s[11][11];
36 lf dfs(int x1,int y1,int x2,int y2,int n){
37     lf &now=f[x1][y1][x2][y2][n],ans=INF,val;
38     if (now!=-1.0) return now;
39     if (n==1){
40         val=s[x2][y2]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1]+s[x1-1][y1-1];
41         now=(val-ave)*(val-ave);
42         return now;
43     }
44     F(i,x1,x2-1) F(k,1,n-1)
45         ans=min(ans,dfs(x1,y1,i,y2,k)+dfs(i+1,y1,x2,y2,n-k));
46     F(j,y1,y2-1) F(k,1,n-1)
47         ans=min(ans,dfs(x1,y1,x2,j,k)+dfs(x1,j+1,x2,y2,n-k));
48     return now=ans;
49 }
50 int main(){
51 #ifndef ONLINE_JUDGE
52     freopen("1048.in","r",stdin);
53     freopen("1048.out","w",stdout);
54 #endif
55     a=getint(); b=getint(); n=getint();
56     F(i,1,a) F(j,1,b){
57         v[i][j]=getint();
58         s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+v[i][j];
59     }
60     ave=s[a][b]/n;
61     F(x1,0,a) F(y1,0,b) F(x2,0,a) F(y2,0,b) F(k,0,n)
62         f[x1][y1][x2][y2][k]=-1.0;
63     lf ans=dfs(1,1,a,b,n);
64     ans=sqrt(ans/n);
65     printf("%.2lf
",ans);
66     return 0;
67 }

View Code

1048: [HAOI2007]分割矩阵

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 576 Solved: 414
[Submit][Status][Discuss]

Description

将一个a*b的数字矩阵进行如下分割：将原矩阵沿某一条直线分割成两个矩阵，再将生成的两个矩阵继续如此分割（当然也可以只分割其中的一个），这样分割了（n-1)次后，原矩阵被分割成了n个矩阵。（每次分割都只能沿着数字间的缝隙进行）原矩阵中每一位置上有一个分值，一个矩阵的总分为其所含各位置上分值之和。现在需要把矩阵按上述规则分割成n个矩阵，并使各矩阵总分的均方差最小。请编程对给出的矩阵及n，求出均方差的最小值。

Input

第一行为3个整数，表示a,b,n(1<a,b<=10,1<n<=10）的值。

第二行至第n+1行每行为b个小于100的非负整数，表示矩阵中相应位置上的分值。每行相邻两数之间用一个空格分开。

Output

仅一个数，为均方差的最小值（四舍五入精确到小数点后2位）

Sample Input

5 4 4
2 3 4 6
5 7 5 1
10 4 0 5
2 0 2 3
4 1 1 1

Sample Output

0.50

HINT

Source

[Submit][Status][Discuss]