【BZOJ】【4011】【HNOI2015】落忆枫音

拓扑排序+DP

　　题解：http://blog.csdn.net/PoPoQQQ/article/details/45194103

　　　　　　http://www.cnblogs.com/mmlz/p/4448742.html

　　通过转化……路径外的$degree_i$的乘积转化成所有点的degree之积除以路径内的，所以用到逆元……

　　PoPoQQQ的线性筛逆元好神奇啊……>_< OrzOrz

 1 /**************************************************************
 2     Problem: 4011
 3     User: Tunix
 4     Language: C++
 5     Result: Accepted
 6     Time:784 ms
 7     Memory:10648 kb
 8 ****************************************************************/
 9  
10 //Huce #7 A 
11 #include<vector>
12 #include<cstdio>
13 #include<cstdlib>
14 #include<cstring>
15 #include<iostream>
16 #include<algorithm>
17 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
18 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
19 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
20 using namespace std;
21  
22 int getint(){
23     int v=0,sign=1; char ch=getchar();
24     while(ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') sign=-1; ch=getchar();}
25     while(ch>='0'&&ch<='9') {v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();}
26     return v*sign;
27 }
28 typedef long long LL;
29 const int N=200010,P=1e9+7,INF=~0u>>2;
30 /*******************template********************/
31 int to[N<<1],next[N<<1],head[N],cnt;
32 void add(int x,int y){
33     to[++cnt]=y; next[cnt]=head[x]; head[x]=cnt;
34 }
35 int n,m,s,t,du[N],in[N];
36 LL inv[N],f[N],ans=1;
37 void Linear_Shaker(){
38     int i;
39     for(inv[1]=1,i=2;i<=m+1;i++)
40         inv[i]=(P-P/i)*inv[P%i]%P;
41 }
42 int Q[N];
43 void tpsort(){
44     int l=0,r=-1;
45     f[t]=ans;
46     F(i,1,n) if (!du[i]) Q[++r]=i;
47     while(l<=r){
48         int x=Q[l++];
49         f[x]=(f[x]*inv[du[x]])%P;
50         for(int i=head[x];i;i=next[i]){
51             (f[to[i]]+=f[x])%=P;
52             if (!--in[to[i]]) Q[++r]=to[i];
53         }
54     }
55 }
56 int main(){
57 #ifndef ONLINE_JUDGE
58     freopen("A.in","r",stdin);
59 //  freopen("output.txt","w",stdout);
60 #endif
61     n=getint(); m=getint(); s=getint(); t=getint();
62     Linear_Shaker();
63     int x,y;
64     F(i,1,m){
65         x=getint(); y=getint();
66         add(x,y);
67         in[y]++; du[y]++;
68     }
69     du[t]++;
70     F(i,2,n) ans=(ans*du[i])%P;
71     if (t==1){
72         printf("%lld
",ans);
73     }else{
74         tpsort();
75         printf("%lld
",(ans-f[s]+P)%P);
76     }
77     return 0;
78 }

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4011: [HNOI2015]落忆枫音

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Description

【问题描述】

不妨假设枫叶上有 n个穴位，穴位的编号为 1 ~ n。有若干条有向的脉络连接

着这些穴位。穴位和脉络组成一个有向无环图——称之为脉络图（例如图 1），穴

位的编号使得穴位 1 没有从其他穴位连向它的脉络，即穴位 1 只有连出去的脉络；

由上面的故事可知，这个有向无环图存在一个树形子图，它是以穴位 1为根的包含

全部n个穴位的一棵树——称之为脉络树（例如图 2和图 3给出的树都是图1给出

的脉络图的子图）；值得注意的是，脉络图中的脉络树方案可能有多种可能性，例

如图2和图 3就是图 1给出的脉络图的两个脉络树方案。

脉络树的形式化定义为：以穴位 r 为根的脉络树由枫叶上全部 n个穴位以及 n

- 1 条脉络组成，脉络树里没有环，亦不存在从一个穴位连向自身的脉络，且对于

枫叶上的每个穴位 s，都存在一条唯一的包含于脉络树内的脉络路径，使得从穴位

r 出发沿着这条路径可以到达穴位 s。

现在向脉络图添加一条与已有脉络不同的脉络（注意：连接 2个穴位但方向不

同的脉络是不同的脉络，例如从穴位3到4的脉络与从4到3的脉络是不同的脉络，

因此，图 1 中不能添加从 3 到 4 的脉络，但可添加从 4 到 3 的脉络），这条新脉络

可以是从一个穴位连向自身的（例如，图 1 中可添加从 4 到 4 的脉络）。原脉络图

添加这条新脉络后得到的新脉络图可能会出现脉络构成的环。

请你求出添加了这一条脉络之后的新脉络图的以穴位 1 为根的脉络树方案数。

由于方案可能有太多太多，请输出方案数对 1,000,000,007 取模得到的结果。

Input

输入文件的第一行包含四个整数 n、m、x和y，依次代表枫叶上的穴位数、脉

络数，以及要添加的脉络是从穴位 x连向穴位y的。

接下来 m行，每行两个整数，由空格隔开，代表一条脉络。第 i 行的两个整数

为ui和vi，代表第 i 条脉络是从穴位 ui连向穴位vi的。

Output

输出一行，为添加了从穴位 x连向穴位 y的脉络后，枫叶上以穴位 1 为根的脉

络树的方案数对 1,000,000,007取模得到的结果。

Sample Input

4 4 4 3
1 2
1 3
2 4
3 2

Sample Output

HINT

对于所有测试数据，1 <= n <= 100000，n - 1 <= m <= min(200000, n(n – 1) / 2)，

1 <= x, y, ui, vi <= n。

Source

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