【BZOJ】【2750】【HAOI2012】Road

最短路+拓扑序DP

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　　orz zyf & lyd

　　统计每条边在多少条最短路径上……其实可以统计 有多少条最短路径经过了x，以及y出发到达任意一个结束点有多少种走法（沿最短路）

　　我们可以用Dijkstra求出以 i 为起点的最短路径图，它是一个DAG，然后我们用dij扩展的顺序（一个拓扑序）来搞DP！

　　　　令a[x]表示从 i 沿最短路走到 x 的方案数，b[x]表示从 x 往出走，沿最短路走到任意一个结束结点的总方案（就是经过x的最短路条数？只不过只看后半段）

　　其实就是将最短路分开两半进行统计了……然后乘一下……

　　通过这题的思路可以搞CTSC2015 Day1 T1？

　　跪了，pq应该把<定义为a.d>b.d……唉真是傻逼了

/**************************************************************
    Problem: 2750
    User: Tunix
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:2276 ms
    Memory:1388 kb
****************************************************************/
 
//BZOJ 2750
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
#define pb push_back
using namespace std;
inline int getint(){
    int v=0,sign=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){ if (ch=='-') sign=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){ v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return v*sign;
}
const int N=1510,M=5010,INF=~0u>>2;
const int P=1000000007;
typedef long long LL;
/******************tamplate*********************/
int to[M],next[M],len[M],head[N],cnt;
void add(int x,int y,int z){
    to[++cnt]=y; next[cnt]=head[x]; head[x]=cnt; len[cnt]=z;
}
struct node{
    int x,d;
    bool operator < (const node &b)const{ return d>b.d;}
};
int n,m,v[N],a[N],b[N],c[N],d[N];
priority_queue<node>Q;
int ans[M];
void dijkstra(int S){
    memset(d,0x3f,sizeof d);
    memset(v,0,sizeof v);
    d[S]=0;
    int t=0;
    Q.push((node){S,0});
    while(!Q.empty()){
        int x=Q.top().x; Q.pop();
        if (v[x]) continue;
        v[x]=++t;
        for(int i=head[x];i;i=next[i]){
            int y=to[i],l=len[i];
            if (d[y]>d[x]+l){
                d[y]=d[x]+l;
                Q.push((node){y,d[y]});
            }
        }
    }
    F(i,1,n) if (v[i]) c[v[i]]=i;
    memset(a,0,sizeof a); a[c[1]]=1;
    F(i,1,n) b[i]=1;
    F(x,1,t)
        for(int i=head[c[x]];i;i=next[i])
            if (d[to[i]]==d[c[x]]+len[i]) 
                a[to[i]]=(a[to[i]]+a[c[x]])%P;
    D(x,t,1)
        for(int i=head[c[x]];i;i=next[i])
            if (d[to[i]]==d[c[x]]+len[i]) 
                b[c[x]]=(b[c[x]]+b[to[i]])%P;
    F(x,1,n)
        for(int i=head[x];i;i=next[i])
            if (d[to[i]]==d[x]+len[i])
                ans[i]=(ans[i]+(LL)a[x]*b[to[i]]%P)%P;
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("2750.in","r",stdin);
    freopen("2750.out","w",stdout);
#endif
    n=getint(); m=getint();
    F(i,1,m){
        int x=getint(),y=getint(),z=getint();
        add(x,y,z);
    }
    F(i,1,n) dijkstra(i);
    F(i,1,m) printf("%d
",ans[i]);
    return 0;
}

2750: [HAOI2012]Road

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB
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Description

C 国有n座城市，城市之间通过m条单向道路连接。一条路径被称为最短路，当且仅当不存在从它的起点到终点的另外一条路径总长度比它小。两条最短路不同，当且 仅当它们包含的道路序列不同。我们需要对每条道路的重要性进行评估，评估方式为计算有多少条不同的最短路经过该道路。现在，这个任务交给了你。

Input

第一行包含两个正整数n、m
接下来m行每行包含三个正整数u、v、w，表示有一条从u到v长度为w的道路

Output

输出应有m行，第i行包含一个数，代表经过第i条道路的最短路的数目对1000000007取模后的结果

Sample Input

4 4
1 2 5
2 3 5
3 4 5
1 4 8

Sample Output

2
3
2
1

HINT

数据规模

30%的数据满足：n≤15、m≤30

60%的数据满足：n≤300、m≤1000

100%的数据满足：n≤1500、m≤5000、w≤10000

Source

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