luogu P3601 签到题

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• 求$$sum_{i=l}^{r} i-phi_i$$
• (l,rleq 10^{12}, r-lleq 10^6)
• 杜教筛似乎做不了。
• 然后再看(l)，(r)的差很小，所以可以考虑枚举然后求和。
• 先筛出(10^6)中所有的质数，那么对于区间内每一个数，最多只会存在一个大于(10^6)的质数。
• 所以枚举每一个质数，算出这一个质数对区间内的(phi)所贡献，最后再特判一下大于(10^6)即可。
• 复杂度为(O(sqrt r*logr+(r-l)*logr))。

#include<bits/stdc++.h>
#define R register int
#define ll long long 
using namespace std;
const int mod=666623333;
const int N=1600001;
ll l,r,A[N],B[N];
int n,ans,tot,Mark[N],prm[N];
int main(){
	cin>>l>>r,n=sqrt(r);
	for(R i=2;i<=n;++i){
		if(!Mark[i])prm[++tot]=i;
		for(R j=1;j<=tot&&prm[j]*i<=n;++j){
			Mark[i*prm[j]]=1;
			if(i%prm[j]==0)break;
		}
	}
	for(R i=0;i<=r-l;++i)A[i]=B[i]=i+l;
	for(R j=1;j<=tot&&1ll*prm[j]*prm[j]<=r;++j){
		ll le=prm[j]*(l/prm[j]),ri=prm[j]*(r/prm[j]);
		for(ll i=le;i<=ri;i+=prm[j])
			if(i>=l){
				R pos=i-l;
				B[pos]=B[pos]/prm[j]*(prm[j]-1);
				while(A[pos]%prm[j]==0)A[pos]/=prm[j];
			}
	}
	for(R i=0;i<=r-l;++i){
		if(A[i]>1)B[i]=B[i]/A[i]*(A[i]-1);
		ans=(ans+(l+i-B[i])%mod)%mod;
	}
	cout<<ans<<endl;
    return 0;
}