拓扑排序

AOV网

在日常生活中，一项大的工程可以看作是由若干个子工程（这些子工程称为“活动” ）组成的集合，这些子工程（活动）之间必定存在一些先后关系，即某些子工程（活动）必须在其它一些子工程（活动）完成之后才能开始，我们可以用有向图来形象地表示这些子工程（活动）之间的先后关系，子工程（活动）为顶点，子工程（活动）之间的先后关系为有向边，这种有向图称为“顶点活动网络” ，又称“AOV网” 。

在AOV网中，有向边代表子工程（活动）的先后关系，我们把一条有向边起点的活动成为终点活动的前驱活动，

同理终点的活动称为起点活动的后继活动。而只有当一个活动全部的前驱全部都完成之后，这个活动才能进行。

例如在上图中，只有当工程1完成之后，工程2、3、4、5、6才能开始进行。只有当2、3、4全部完成之后，7才能开始进行。 　　

一个AOV网必定是一个有向无环图，即不应该带有回路。否则，会出现先后关系的自相矛盾。

拓扑排序算法

只适用于AOV网（有向无环图）。 　　

把AOV网中的所有活动排成一个序列， 使得每个活动的所有前驱活动都排在该活动的前面，这个过程称为“拓扑排序”

所得到的活动序列称为“拓扑序列”。 一个AOV网的拓扑序列是不唯一的

例如下面的这张图，它的拓扑序列可以是：

ABCDE，也可以是ACBDE，或是ADBCE。

在下图所示的AOV网中，工程B和工程C显然可以同时进行，先后无所谓；但工程E却要等工程B、C、D都完成以后才能进行。

例题：

洛谷P2814

乾坤大挪移

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<map>
using namespace std;
map<string,string>p;
string f(string x)
{
    if(x!=p[x]) 
        p[x]=f(p[x]);
    return  p[x];
}
string s,s1;
int main()
{
    char ch;
    cin>>ch;
    while(ch!='$')
    {
        cin>>s;
        if(ch=='#')
        {
            s1=s;
            if(p[s]=="") p[s]=s;
        }
        else if(ch=='+')
            p[s]=s1;
        else 
            cout<<s<<' '<<f(s)<<endl;    
            cin>>ch;   
    }
    return 0;
}