NKOI3747 Pets宠物

暂时没写关于拓补排序和不下降序列的专题…先把这道码量巨大的题写出来，免得忘了…

Description

xxxxxyt学姐经常一个人在家，难免会感到寂寞，于是学姐养了n只可爱的宠物，比如皮皮虾、大蟒蛇、藏狐、安康鱼…但即便如此学姐还是感到无聊。突然有一天，学姐想到
了让宠物们互相对战的消遣方法（请不要给动物保护协会打电话！）。学姐让宠物们两两进
行对战，n*(n-1)/2场对战后，学姐得到了一张相生相克图，然后又根据自己的喜好，把
宠物们分成了一队与二队。就在队伍分好后，学姐的强迫症又犯了，她希望自己的两支队伍
都满足这样一个性质：存在某种排列，使得排在后面的宠物能够击败排在前面的所有宠物。
但学姐的懒惰大家都是知道的，所以她找到了你，希望你能告诉她这两支队伍是否均满足要
求，如果是，她还希望你告诉她最多可以从二队中抽出多少只宠物放在一队，使得两支队伍
仍然满足要求。努力解决问题吧，而xxxxxyt学姐，瘫躺。

Input

第一行输入两个数字n和m，分别表示学姐有n只宠物，其中被分到一队的宠物有m
只。
接下来n行每行n个数字，ai,j
表示第i只宠物是否能战胜第j只宠物，保证ai,i=0
且ai,j=!aj,i
。
接下来一行m个数字，表示有哪些宠物被分到了一队。

Output

如果两支队伍均不能让xxxxxyt满意，则输出“NO”；否则输出“YES”，并输出一个
最大的k，使得从二队中非任意地抽出k只宠物放入一队后，两支队伍仍然满足条件。详细
格式见样例输出。

Sample Input 1

3 2
0 1 1
0 0 1
0 0 0
3 1

Sample Output 1

YES 1

Sample Input 2

4 3
0 1 0 1
0 0 1 1
1 0 0 1
0 0 0 0
1 2 3

Sample Output 2

NO

Sample Input 3

4 2
0 1 0 1
0 0 1 1
1 0 0 1
0 0 0 0
1 2

Sample Output 3

YES 1

Hint

注意：
宠物们的实力是相对的，也就是可能会出现A战胜B，B战胜C，C又战胜A的
情况。
数据范围：
20%的数据1<=m<n<=10
60%的数据1<=m<n<=100
100%的数据1<=m<n<=100

Solution

首先要明白，如果想要一个明确的排列顺序，不可能存在 A>B B>C C>A的，这不是一个合法的线性排列。

那么，把战胜关系转换成有向图，这种不合法的排列就是一个环的形状。

如何判环，并且如果没有环的情况下能得出一个合法的排列？

这样就不难想到用拓补排序来解决了。（然而考试的时候并没想到，用深搜判环…炸的一塌糊涂…）

因为要分成两组队列，那么就需要把这张图根据队列成员来分开。

通过bool数组实现A序列和B序列的区分，分别单独统计在自己成员内的入度，然后进行拓补排序。

因为拓补排序的删边操作会破坏原图，所以在拓补前先备份一张原图。

如果存在有节点无法拓补排序，即存在环，那么输出NO结束程序。

否则进入第二个问题。

假定A序列长度为m。我们需要知道，序列B的成员i能插入序列A的第j位置，需要满足如下条件：

Aj+1、Aj+2…Am<Bi<A1、A2、A3…Aj（这里<符号的意义是能够战胜）

并且，Bi在Ai的插入位置j必须保持不下降，即不能破坏B的原序列顺序。

那么，这题就又转换到了最长不下降子序列长度问题了。求出每个Bi的插入位置，然后将所得的序列求最长不下降子序列。这样即保证了插入数量最多，又保证了序列没有和B序列冲突。

个人认为，最长序列写法要比那个动规好理解点…

下面是巨长的代码…

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int MAXSIZE = 1 << 22;
const int MAXN=1002;
inline char gc()
{
    static char In[MAXSIZE], *at = In, *en = In;
    if (at == en)
    {
        en = (at = In) + fread(In, 1, MAXSIZE, stdin);
    }
    return at == en ? EOF : *at++;
}
inline long long Read()
{
    char c;
    while (c = gc(), !(c >= '0'&&c <= '9') && c != '-') {}
    bool f = c == '-';
    long long x = f ? 0 : c - '0';
    for (c = gc(); c >= '0'&&c <= '9'; c = gc())
    {
        x = x * 10 + c - '0';
    }
    return f ? -x : x;
}
int n,m;
int Map[MAXN][MAXN];
int ReMap[MAXN][MAXN];
bool Mark[MAXN];
int A[MAXN];
int B[MAXN];
int EdgeIn[MAXN];
int Q_A[MAXN];
int lenA;
int Q_B[MAXN];
int lenB;
int Position[MAXN];
int Lis[MAXN];
int ans;
bool Circle_Being;
void ToplogicalSort_A(){
    memset(Mark,0,sizeof(Mark));
    queue<int>q;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(!EdgeIn[A[i]]){
            q.push(A[i]); 
        }
    }
    while(!q.empty()){
        int First=q.front();
        q.pop();
        Mark[First]=true;
        Q_A[++lenA]=First;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            if(ReMap[First][A[i]]){
                ReMap[First][A[i]]=0;
                EdgeIn[A[i]]--;
                if(!EdgeIn[A[i]]){
                    q.push(A[i]);
                }
            }
        }
    }
    if(lenA<m){
        //cout<<"A has circle"<<endl;
        Circle_Being=true;
        return ;
    }
}
void ToplogicalSort_B(){
    memset(Mark,0,sizeof(Mark));
    queue<int>q;
    for(int i=1;i<=B[0];i++){
        if(!EdgeIn[B[i]]){
            q.push(B[i]);
        }
    }
    while(!q.empty()){
        int First=q.front();
        q.pop();
        Mark[First]=true;
        Q_B[++lenB]=First;
        for(int i=1;i<=B[0];i++){
            if(ReMap[First][B[i]]){
                ReMap[First][B[i]]=0;
                EdgeIn[B[i]]--;
                if(!EdgeIn[B[i]]){
                    q.push(B[i]);
                }
            }
        }
    }
    if(lenB<B[0]){
        //cout<<"B has circle"<<endl;
        Circle_Being=true;
    }
} 
int main(){
    n=Read();
    m=Read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            Map[i][j]=Read();
            ReMap[i][j]=Map[i][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        A[i]=Read();
        Mark[A[i]]=true;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(Map[A[i]][A[j]]){
                EdgeIn[A[j]]++;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!Mark[i]){
            B[++B[0]]=i;
        }
    }
    for(int i=1;i<=B[0];i++){
        for(int j=1;j<=B[0];j++){
            if(Map[B[i]][B[j]]){
                EdgeIn[B[j]]++;
            }
        }
    }
    ToplogicalSort_A();
    ToplogicalSort_B();
    if(Circle_Being){
        printf("NO");
        return 0;
    }
    printf("YES ");
    //截止这里，就已经实现了用拓补排序判断是否存在环的情况。
    for(int j=1;j<=B[0];j++){
        Lis[j]=1;
        int i=1;
        
        while(Map[Q_A[i]][Q_B[j]]&&i<=m){
            i++;
        }
        Position[j]=i;
        bool Insert=false;
        for(int k=i;k<=m;k++){
            if(Map[Q_A[k]][Q_B[j]]){
                Insert=true;
                break;
            }
        }
        if(Insert){
            Position[j]=0;
        }
    }
    for(int i=1;i<=B[0];i++){
        if(!Position[i]){
            continue;
        }
        for(int j=1;j<i;j++){
            if(Position[j]<=Position[i]&&Position[j]){
                Lis[i]=max(Lis[i],Lis[j]+1);
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=B[0];i++){
        ans=max(ans,Lis[i]);
    }
    printf("%d",ans);
}