四阶汉诺塔

四阶汉诺塔

题目

给出 (a,b,c,d) 圆盘，现有 (n) 个柱子。这 (n) 个柱子初始位置是在圆盘 (a) 上，现在需要将它们移动到 (d) 圆盘，在整个过程中，大的圆盘不能在小的圆盘上面，询问需要的步数。

分析

使用 (dsj_i) 表示 (j) 阶汉诺塔需要移动 (i) 个圆盘的最小步数。

我们可以将 (n) 个圆盘分成两份（即大的一部分 (i) 和小的一部分 (n-i)）花费的步数为 (ds4_{n-i})，之后的话，将大的一部分移动到 (d) 上，花费的步数为 (ds3_i) ，之后再将小的那一部分移动到 (d) 上，需要的步数为 (ds4_{n-i}) ，因此总共移动的步数为。

(ds4_n = min{2*ds4_i + ds3_{n-i}}) 其中 (0＜i<n)

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[20];
ll d[20];
int main(){
	d[1]=1;
	for(int i=2;i<=12;++i){
		d[i]=2*d[i-1]+1;
	}
	a[1]=1;
	for(int i=2;i<=12;++i){
		a[i]=a[1]*2+d[i-1];
		for(int j=1;j<i;++j){
			a[i]=min(2*a[j]+d[i-j],a[i]);
		}
	}
	for(int i=1;i<=12;++i)
		printf("%lld
",a[i]);
	return 0;
}