[kuangbin带你飞]专题十二 基础DP1 A

A - Max Sum Plus Plus

HDU - 1024

题目链接：https://vjudge.net/contest/68966#problem/A

题目：

现在我觉得你在Ignatius.L的“Max Sum”问题上得到了一个AC。要成为一个勇敢的ACMer，我们总是挑战自己更难的问题。现在你面临着一个更加困难的问题。

    给定连续的数字序列S 1，S 2，S 3，S 4 ... S x，... S n（1≤x≤n≤1,000,000，-32768≤Sx≤32767）。我们定义函数sum（i，j）= S i + ... + S j（1≤i≤j≤n）。

    现在给出一个整数m（m> 0），你的任务是找到m对i和j，它们使得和（i 1，j 1）+ sum（i 2，j 2）+ sum（i 3，j 3） + ... + sum（im，jm）maximal（不允许ix≤iy≤jx或ix≤jy≤jx）。

    但我很懒，我不想写一个特殊判断模块，所以你不必输出m对i和j，只输出和的最大总和（ix，jx）（1≤x ≤m）相反。 ^ _ ^
输入
    每个测试用例将以两个整数m和n开始，接着是n个整数S 1，S 2，S 3 ... S n。
    处理到文件结尾。
产量
    在一行中输出上述最大总和。
样本输入

    1 3 1 2 3
    2 6 -1 4 -2 3 -2 3

样本输出

    6
    8

思路：借用其他博客的两张图：

比如：dp[2][4]=max(max(-1,4,2,) , 2)+num[4]=7；

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// Created by hy on 2019/8/4.
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#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <set>
#include<math.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6+10;
int dp[maxn],frontmax[maxn],num[maxn];
#define MAX 0x3f3f3f3f
int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&m,&n))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&num[i]);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(frontmax,0,sizeof(frontmax));
        int temp;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            temp=MAX*(-1);
            for(int j=i;j<=n;j++)
            {
                dp[j]=max(frontmax[j-1],dp[j-1])+num[j];//dp[j]存j之前最大的和，frontmax存j-1之前最大的值
                frontmax[j-1]=temp;
                temp=max(temp,dp[j]);//temp值不断更新为最大的
            }
        }
        printf("%d
",temp);
    }
    return 0;
}